segunda-feira, 19 de outubro de 2015

Polígono estrelado de cinco pontas. Como construir uma estrela de cinco pontas.

Veja como se faz para construir um polígono estrelado de cinco pontas, mais conhecido como “a estrela de 5 pontas”.

Polígono estrelado de cinco pontas, a estrela de cinco pontas
by Roberto M.
Outro dia, ensinei a fazer uma estrela de seis pontas devido à necessidade de minha esposa, que é professora de artes manuais, para um dos projetos de patchwork com seus alunos. A necessidade dela não parou por aí. Em outro trabalho ela precisou de um molde para uma estrela de cinco pontas.
Descobri, então, que de vez em quando também é necessário saber desenhar, geometricamente, um polígono estrelado de cinco pontas.

Por isso, resolvi mostrar como é a construção geométrica de uma estrela de cinco pontas.Para isso, necessitaremos de papel, lápis, régua e compasso.

Primeiramente, devemos dividir uma circunferência em cinco partes iguais para, depois, traçarmos as linhas que formarão a estrela.
Vamos ao passo a passo da construção geométrica de um polígono estrelado de cinco pontas:

Passo 1

Primeiramente, devemos traçar, no papel e com o compasso, uma circunferência do tamanho que desejamos a nossa estrela.

Circunferência para traçar um polígono estrelado de cinco pontas

Passo 2

Com a régua, traçamos um diâmetro qualquer da circunferência e marcamos os pontos A e B.

Circunferência de centro C e seu respectivo diâmetro horizontal AB

Passo 3

Pegamos o compasso com uma abertura maior do que o raio da circunferência traçada e, com centro no ponto A e no ponto B, traçamos dois arcos que se intersectem no ponto D. Ele servirá para traçarmos a perpendicular, passando pelo centro, ao diâmetro marcado anteriormente e encontrarmos o ponto E.

Quem quiser relembrar como se faz para traçar retas perpendiculares leia o artigo “Retas perpendiculares que se cruzam num ponto dado”.

Circunferência de centro C com dois diâmetros perpendiculares: horizontal AB e vertical EF

Passo 4

Agora, vamos seguir os passos do artigo “Divisão da circunferência em cinco partes iguais. Construindo um pentágono regular.” até dividir a circunferência em cinco partes iguais.
Primeiramente, utilizando o que aprendemos no artigo "Mediatriz e ponto médio de um segmento" vamos obter o ponto M, ponto médio do raio BC.

Pegamos o compasso, e com centro em B e C traçamos os arcos acima e abaixo do segmento BC achando os pontos G e H que determinarão a mediatriz e consequentemente o ponto médio M do raio BC.
Depois, com centro no ponto M e com uma abertura do compasso até o ponto E, descreve-se um arco até o diâmetro horizontal AB determinando o ponto P.

Circunferência com o procedimento para a determinação de sua quinta parte

Passo 5

A distância do ponto E ao ponto P é a medida da corda correspondente ao arco que é a quinta parte da circunferência. 
Fazendo-se centro em E, transporta-se a distância EP para a circunferência e obtém-se o ponto 1.
A partir do ponto 1, marca-se mais três vezes este comprimento (1E) e determina-se os pontos 2, 3 e 4.

Determinação dos pontos que dividem a circunferência em cinco partes iguais

Passo 6

Pronto!
Os pontos 1, 2, 3, 4 e E dividem a circunferência em cinco arcos iguais e, por isso, são, também, as pontas da nossa estrela.
Basta, agora, traçarmos os segmentos 1 4, 4 2, 2 E, E 3 e 3 1, que teremos inscrito na circunferência nosso polígono estrelado de 5 pontas.

Construção do polígono estrelado de cinco pontas, a estrela de cinco pontas

Artigos Recomentados:

Um comentário:

  1. Obrigada! Foi de grande utilidade. Fiz minha estrela e ficou linda.

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