sábado, 30 de junho de 2012

Divisão da circunferência em cinco partes iguais.Construindo um pentágono regular.

Divisão de uma circunferência em cinco partes iguais. Construção de um pentágono regular inscrito em uma circunferência.

Divisão da circunferência em cinco partes iguais. Construção de um Pentágono regular.
by Roberto M.
Como fazer para dividir uma circunferência qualquer em cinco partes iguais? 
Como é que se inscreve um pentágono numa circunferência? 
Como se faz par construir um pentágono regular?
Quando dividimos uma circunferência em cinco partes iguais, os cinco pontos que achamos são também os vértices do pentágono regular inscrito na circunferência.


Vamos, então, pegar papel, lápis, régua, compasso e aprender a fazer essa construção geométrica. É só seguir os passos abaixo:

Passo 1

De início, vamos traçar uma circunferência. Marcamos um ponto C no papel e, com um compasso, traçamos uma circunferência com centro nesse ponto C e com um raio qualquer.

Traçando uma circunferência para dividi-la em 5 partes iguais.

Passo 2

Com uma régua, traçamos um diâmetro da circunferência e marcamos os pontos A e B.

Traçando um diâmetro na circunferência.

Passo3

Agora, vamos traçar um diâmetro perpendicular ao diâmetro AB já traçado. 
Utilizando a técnica aprendida no artigo “Retas perpendiculares que se cruzam num ponto dado” tracemos a perpendicular à reta AB que passe pelo ponto C.
Pegamos o compasso e, com um raio maior que BC, com centro em A e B, fazemos dois arcos acima da circunferência, que ao se interceptarem definirão o ponto D.
Em seguida, com a régua, traçamos a reta que passa pelos pontos D e C que é a perpendicular que queríamos. 
Com isto, estão definidos os pontos E e F (intersecção da reta DC com a circunferência).

Traçando 2 diâmetros perpendiculares em uma circunferência.

Passo 4

Agora, utilizando o que aprendemos no artigo "Mediatriz e ponto médio de um segmento" vamos obter o ponto M, ponto médio do raio BC.
Pegamos o compasso, e com centro em B e C traçamos os arcos acima e abaixo do segmento BC achando os pontos G e H que determinarão a mediatriz e consequentemente o ponto médio M do raio BC.

Obtendo o ponto médio do raio da circunferência, para inscrever um pentágono regular.

Passo 5

Em seguida, com centro no ponto M e com uma abertura do compasso até o ponto E, descreve-se um arco até o diâmetro horizontal AB determinando o ponto P.

Obtendo o ponto P para conseguir dividir a circunferência em 5 partes iguais.

Passo 6

A distância do ponto E ao ponto P é a medida da corda correspondente ao arco que é a quinta parte da circunferência. 
Fazendo-se centro em E, transporta-se a distância EP para a circunferência e obtém-se o ponto 1. O arco 1E é a quinta parte da circunferência.

Obtenção do ponto 1. A distância 1E é a quinta parte da circunferência.

Passo 7

A partir do ponto 1, marca-se mais três vezes este comprimento (1E) e determina-se os pontos 2, 3 e 4.

Marcando-se os cinco pontos da divisão da circunferência em 5 partes iguais.

Passo 8

Os pontos 1, 2, 3, 4 e E são os vértices do pentágono regular inscrito nessa circunferência.

Construção do pentágono regular na circunferência dividida em 5 partes iguais.

Artigos Recomendados:

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...