quinta-feira, 28 de junho de 2012

Mediatriz de um segmento de reta. Aprendendo a traçar e a obter o ponto médio.

Definição e construção da mediatriz de um segmento de reta. Definição e obtenção do ponto médio de um segmento de reta.

Mediatriz e Ponto médio de um segmento de reta.
by Roberto M.
O que é mediatriz? Como se traça a mediatriz de um segmento de reta? O que é ponto médio de um segmento de reta? Como se acha o ponto médio de um segmento?
Já vimos os conceitos de ponto, plano e reta. Vimos também o que é semi-reta e segmento de reta. Quem tiver alguma dúvida pode relembrar clicando nos links.
Hoje vamos falar sobre como construir a mediatriz de um segmento de reta e também como achar o ponto médio desse segmento.

Para isso, vamos precisar de papel, lápis, régua e compasso.
Mas antes, vamos às definições de mediatriz e ponto médio.

DEFINIÇÃO

Dado um segmento de reta cujas extremidades são os pontos A e B, chamamos de mediatriz desse segmento ao conjunto de pontos do plano que são equidistantes dos pontos A e B.

Em outras palavras: equidistante quer dizer à mesma distância, logo, todos os pontos de um plano, que estão, ao mesmo tempo, à mesma distância das extremidades do segmento, formam a chamada mediatriz.

Observemos o desenho abaixo. Se, qualquer que seja o ponto P pertencente à reta r, a medida de PA for igual à medida de PB, isso significa que o ponto P é equidistante a A e a B. Quando isso acontece, chamamos a reta r de mediatriz do segmento AB.

Mediatriz de um segmento. Pontos equidistantes das extremidades.

Na intersecção de um segmento com sua mediatriz teremos um ponto ao qual chamaremos de M. Esse ponto M divide o segmento exatamente ao meio, pois como pertence à mediatriz, a distância AM é igual à distância MB.
O ponto M é o chamado ponto médio do segmento AB.

Ponto médio de um segmento de reta. Divide o segmento ao meio.

Observando todos os conceitos acima, podemos dizer também, que uma mediatriz é uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um dado segmento de reta.

Com tudo isso, concluímos que:
- se traçarmos uma mediatriz obteremos o ponto médio do segmento;
- se traçarmos uma reta perpendicular ao segmento e que passa pelo seu ponto médio, teremos a mediatriz.

Vamos então, aprender a traçar a mediatriz e a obter o ponto médio de um  segmento de reta dado.

CONSTRUÇÃO

1) Com a régua traçamos um segmento de reta AB qualquer.

Segmento de reta AB que traçaremos a mediatriz.

2) Pegamos o compasso, colocamos a ponta seca no ponto A e com uma abertura maior que a metade do segmento, traçamos uma circunferência.

Circunferência com centro no ponto A, para traçar a mediatriz do segmento AB.

3) Agora, com a mesma abertura, colocamos a ponta seca do compasso no ponto B e traçamos outra circunferência.

Circunferência com centro em B, para traçar a mediatriz do segmento.

4) Dessa maneira, acharemos os pontos C e D, intersecção das duas circunferências.

Intersecção das duas circunferências. Pontos C e D para determinar a mediatriz.

5) Agora traçamos a reta r determinada pelos pontos C e D. Essa reta será a mediatriz do segmento AB.

Os pontos C e D determinam a reta que é mediatriz do segmento dado.

6) Na intersecção da reta r com o segmento AB teremos o ponto M. Esse ponto M será o ponto médio do segmento AB. O ponto M divide o segmento AB em dois segmentos congruentes (de mesma medida).

O ponto M é o ponto médio do segmento de reta, pois divide-o ao meio.

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