Dividindo a circunferência em três partes iguais e inscrevendo um triângulo equilátero.

by Roberto M.

Como fazer para construir uma circunferência dividida em três partes iguais? Como inscrever um triângulo eqüilátero numa circunferência?

Ao dividir a Circunferência em três partes iguais, acharemos os três pontos que serão os vértices do triângulo inscrito nessa circunferência.

Visualização e composição de áreas planas. Exercício de geometria envolvendo área de triângulos.

by Roberto M.

A pedido de um leitor, resolvi fazer essa postagem mostrando a resolução desse exercício de geometria plana.

É um exercício interessante, bem formulado, mas que envolve apenas o conceito de áreas de triângulos.

Parece difícil mas não é, basta apenas lembrar como calcular a área de um triângulo e, depois, comparar as áreas de vários triângulos para achar a solução.

Polígono. Classificação e Nomenclatura.

by Roberto M.

O que é polígono? Quais os nomes dados aos diversos polígonos? O que é polígono convexo e não convexo? O que é polígono regular?

Vimos em outra postagem os conceitos de poligonal. A partir daí, podemos facilmente definir polígono, que é uma palavra que veio do grego e significa: muitos (poly), ângulos (gono).

Polígono é uma poligonal cujas extremidades coincidem, ou seja, polígono é uma poligonal fechada.

CIRCUNCENTRO da circunferência circunscrita. Ponto notável do triângulo gerado pelas MEDIATRIZES

by Roberto M.

Começamos a estudar geometria aprendendo os conceitos iniciais de ponto, reta e plano mas, depois disso, após tomarmos conhecimento de mais algumas coisas como ângulos, poligonais e polígonos, já passamos a estudar os triângulos e, com eles, seus pontos notáveis. 

Hoje vou falar de um desses pontos notáveis, o Circuncentro do triângulo.

BISSETRIZES de um triângulo geram o INCENTRO. Um ponto notável, centro da circunferência inscrita.

by Roberto M.

No estudo da geometria, depois que aprendemos os conceitos iniciais de ponto, reta e plano, não demora muito para que alguém comente sobre os tais pontos notáveis de um triângulo. Hoje vou falar de um deles, o Incentro do triângulo.

De início, quero dizer que o incentro está relacionado com as bissetrizes de um triângulo, ou seja, para se obter o incentro, é necessário que se determine, antes, as bissetrizes do triângulo.

Das ALTURAS do triângulo obtemos o ORTOCENTRO, um ponto notável.

by Roberto M.

Quando começamos a estudar geometria, não demora muito para que alguém comente sobre os tais pontos notáveis de um triângulo. Hoje vou falar de um deles, o Ortocentro do triângulo.

De início, quero dizer que o ortocentro está relacionado com as alturas de um triângulo, ou seja, para se obter o ortocentro, é necessário que se determine, antes, as alturas do triângulo.

MEDIANAS quando cruzam, formam o BARICENTRO do triângulo, um ponto notável.

by Roberto M.

Quem já estudou geometria, infalivelmente, já ouviu falar dos tais pontos notáveis de um triângulo. 

Hoje vou falar de um deles, o Baricentro do triângulo.

De início, quero dizer que o baricentro está relacionado com as medianas de um triângulo, ou seja, para se obter o baricentro, é necessário que se construa, antes, as medianas do triângulo.

Sabemos que mediana do triângulo é o segmento de reta que liga um dos vértices ao ponto médio do lado oposto.

Medianas de um triângulo. Como traçar geometricamente.

by Roberto M.

Já estudamos, em outros artigos, os elementos básicos de um triângulo (vértices, lados, e ângulos). Vimos, também, que existe um outro tipo de elemento chamado ceviana e que, existem algumas cevianas que são especiais e notáveis (altura, mediana e bissetriz).

Aprendemos, em um artigo anterior, a traçar a altura de um triângulo. 

Hoje iremos falar sobre a construção geométrica de uma outra ceviana notável, a mediana.

Altura de um triângulo. Construção geométrica.

Foto 8 by Roberto M.

Já conhecemos os elementos básicos de um triângulo, ou seja, os vértices, os lados e os ângulos. Sabemos, também, da existência das cevianas, outro tipo de elemento identificável em um triângulo.

Hoje vamos falar de uma dessas cevianas. Uma ceviana especial chamada Altura. Como visto anteriormente, a altura é uma ceviana especial que sai de um determinado vértice e tem a característica de ser perpendicular à reta suporte do lado oposto.

As Cevianas notáveis e especiais de um triângulo: Altura, Mediana e Bissetriz.

by Roberto M.

O que são cevianas?

Em vários outros artigos já tivemos oportunidade de falar sobre triângulo.

Já vimos como construir um triângulo qualquer, como classificar um triângulo quanto aos seus lados ou como classificar um triângulo quanto aos seus ângulos internos. Vimos também qual é a condição de existência de um triângulo, bem como quais são seus principais elementos.

Classificação dos triângulos quanto aos ângulos. Acutângulo, Retângulo, Obtusângulo.

by Roberto M.

O que é um triângulo acutângulo? O que é triângulo retângulo? O que é triângulo obtusângulo?

Já sabemos o que é triângulo e que ele tem vários elementos, tais como: lados, vértices e ângulos internos e externos.

Aprendemos em outro artigo a classificar os triângulos quanto aos lados. 
Hoje vamos aprender a classificá-los quanto aos ângulos.

Construção de um triângulo qualquer. Condição de existência de um triângulo.

by Roberto M.

Vimos outro dia, como construir um triângulo regular a partir da medida de seu lado e, como o triângulo regular é aquele que tem todos os lados iguais, sabendo-se a medida de um lado, é lógico, se sabe a medida dos três lados.

No caso dos três lados terem medidas diferentes, o processo de construção é semelhante, mudando apenas as aberturas do compasso de acordo com as medidas dos lados.

Classificação de um triângulo quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno.

by Roberto M.

O que é triângulo equilátero? O que é triângulo isósceles? O que é triângulo escaleno?

Já vimos o que é um polígono e sabemos que triângulo é um polígono de três lados.

Vimos, também, que um triângulo tem vários elementos, tais como: os vértices, os ângulos internos, os ângulos externos e os lados.

Mas o que acontece quando comparamos, entre si, os lados de um triângulo qualquer?

Os elementos de um triângulo. Vértices, lados e ângulos.

by Roberto M.

Sabemos o que é polígono e, portanto, conseguimos concluir que triângulo é um polígono de três lados.

Vimos, até, como se constrói um triângulo regular (aquele que tem todos os lados iguais) a partir da medida de seu lado.

Hoje, vamos falar um pouco mais sobre os triângulos. Iremos ver quais são seus elementos.

Para descobrir os elementos de um triângulo, vamos primeiramente desenhar um triângulo qualquer.

Como construir um triângulo regular a partir da medida do lado.

by Roberto M.

Já vimos o que é polígono e sabemos que triângulo é um polígono de três lados.

Aprendemos também, que para o polígono ser chamado “regular”, todos os seus lados e todos os seus ângulos têm que ser congruentes, ou seja, suas medidas têm que ser iguais.

Em outro artigo, mostramos como dividir uma circunferência dada em três partes iguais e com isso, inscrever um triângulo regular nela.