segunda-feira, 1 de julho de 2013

Altura de um triângulo. Construção geométrica.

Aprenda a traçar a altura de um triângulo. Para isso, basta traçar uma reta perpendicular a uma reta dada e que passe por um ponto dado fora dessa reta. Siga os passos.

Como construir geometricamente a altura de um triângulo.
Foto 8 by Roberto M.
Já conhecemos os elementos básicos de um triângulo, ou seja, os vértices, os lados e os ângulos. Sabemos, também, da existência das cevianas, outro tipo de elemento identificável em um triângulo.
Hoje vamos falar de uma dessas cevianas. Uma ceviana especial chamada AlturaComo visto anteriormente, a altura é uma ceviana especial que sai de um determinado vértice e tem a característica de ser perpendicular à reta suporte do lado oposto.

Seguindo essa definição, vamos traçar geometricamente a altura de um triângulo.
Lembrando sempre que, como o triângulo tem três vértices, ele sempre terá três alturas, uma para cada vértice.
Vamos traçar para um dos vértices. Para os outros, a construção será semelhante.

MÉTODO CONSTRUTIVO DA ALTURA DE UM TRIÂNGULO.

Como traçar uma perpendicular a uma reta dada que passe por um ponto dado fora dessa reta.

1 – Tracemos um triângulo ABC qualquer.

Triângulo no qual será traçada a altura.

2 – Vamos construir a altura relativa ao vértice A. Portanto, pela definição de altura, ela tem que passar pelo ponto A e ser perpendicular à reta suporte do lado oposto, ou seja, à reta BC.

Vértice A e reta suporte do lado oposto.

3 – Vamos pegar o compasso e, colocando a ponta seca no ponto A, traçar um arco que corte a reta BC em dois pontos D e E.

Determinando dois pontos no lado oposto para construir a altura.

4 – Agora, com uma abertura do compasso maior que a metade do arco DE, colocando-se a ponta seca em D, traçamos um pequeno arco acima da reta BC.

Fazendo um arco com centro no ponto D para construir a altura do triângulo.

5 – Com a ponta seca em E, mantendo a mesma abertura, traçamos outro pequeno arco de modo que intersecte o arco anterior. Dessa maneira, achamos o ponto F.

Fazendo um arco com centro em E e definindo o ponto F para construir a altura do triângulo.

6 – Ao unirmos o ponto A com o ponto F, determinamos uma reta que é perpendicular à reta BC e que passa pelo ponto A.

Traçando a reta suporte da altura.

7 – O segmento de reta AH é a altura relativa ao vértice A que queríamos.

Altura, uma ceviana especial.

8 – Para traçar as outras alturas, relativas aos vértices B e C, procede-se de maneira análoga.

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