quarta-feira, 28 de março de 2012

Ângulos. Classificação e Nomenclatura. Aprenda a conhecê-los.

Conheça a classificação e a nomenclatura dos ângulos. Ângulo Consecutivo e Adjacente. Ângulo raso, reto e de uma volta. Ângulos complementares e suplementares. Agudos e Obtusos.

Ângulos. Algumas propriedades e classificação
by Roberto M.
O que são ângulos consecutivos? E ângulos adjacentes? Quais são os ângulos retos, agudos e obtusos? O que significa ângulo raso ou de meia volta? O que é um ângulo nulo e ângulo de uma volta?
Agora que já sabemos o que é ângulo e qual a unidade utilizada para medi-lo, podemos nos aprofundar mais um pouco e definir seus elementos e classificação.
Vimos que ângulo é a região do plano limitada por duas semi-retas distintas de mesma origem.

A essa origem comum chamamos vértice do ângulo. Às semi-retas chamamos lados do ângulo.

ÂNGULO NULO E DE UMA VOLTA

Quando as semi-retas de mesma origem coincidem, temos o ângulo nulo e o ângulo de uma volta.
O ângulo nulo é formado apenas pelas semi-retas coincidentes e mede zero grau (0°)

O ângulo nulo é formado por semi-retas coincidentes. Mede zero grau

O ângulo de uma volta ocupa todo o plano e mede 360 graus (360°).

O ângulo de uma volta mede 360° e é formado por semi-retas coincidentes

ÂNGULO RASO OU DE MEIA VOLTA

Quando as semi-retas de mesma origem não são coincidentes, mas estão contidas na mesma reta, temos o ângulo raso ou de meia volta.
O ângulo raso ocupa meio plano e mede 180 graus (180°).

O ângulo raso ou de meia volta mede 180°

ÂNGULOS CONSECUTIVOS

Dizemos que dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.
Observe a figura abaixo:

Os ângulos consecutivos têm o vértice e um lado  em comum

Nela identificamos os ângulos AÔC, CÔB E AÔB.
Os ângulos AÔC e CÔB possuem vértice comum (O) e lado comum (OC).
Os ângulos AÔC e AÔB possuem vértice comum (O) e lado comum (AO).
Os ângulos CÔB e AÔB possuem vértice comum (O) e lado comum (OB).
Os pares de ângulos AÔC e CÔB, AÔC e AÔB, CÔB E AÔB são denominados ângulos consecutivos por terem o mesmo vértice e um lado comum.

ÂNGULOS ADJACENTES

Dizemos que dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns
Observe a figura abaixo:

Os ângulos adjacentes são ângulos consecutivos que não têm nenhum ponto interno em comum

Nela identificamos os ângulos AÔC, CÔB E AÔB.
Os ângulos AÔC e AÔB são consecutivos e não possuem pontos internos comuns e, por isso, são ângulos adjacentes.
Já os ângulos AÔC e AÔB e os ângulos CÔB e AÔB são consecutivos, mas possuem pontos internos comuns e, por isso, não são ângulos adjacentes.

CLASSIFICAÇÃO EM RETO, AGUDO E OBTUSO.

Ângulo Reto é o ângulo cuja medida é 90 graus (90°).

O ângulo reto mede 90°

Ângulo Agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90 graus (90°).

O ângulo agudo mede menos que 90°

Ângulo Obtuso é o ângulo cuja medida é maior que 90 graus (90°).

O ângulo obtuso mede mais que 90°

ÂNGULOS COMPLEMENTARES

Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90 graus (90°).
Observe a figura abaixo, onde o ângulo AÔB mede 90°:

Quando a soma das medidas de dois ângulos dá 90°, eles são chamados de ângulos complementares

Verifique que a medida do ângulo AÔC mais a medida do ângulo CÔB é igual a 90 graus, ou seja: m(AÔC) + m(CÔB) = 90°.
Por isso, diz-se que os ângulos AÔC e CÔB são complementares.
Exemplo:
Os ângulos 35° e 55° são complementares, pois 35° + 55° = 90°.
Dizemos que o ângulo de 35° é o complemento do ângulo de 55°, e vice-versa.
Para calcular a medida do complemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 90° e a medida do ângulo dado.
Se a medida do ângulo for (x), seu complemento será (90° - x).

ÂNGULOS SUPLEMENTARES

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180 graus (180°).
Observe a figura abaixo, onde o ângulo AÔB é um ângulo raso e mede 180°:

Quando a soma das medidas de dois ângulos dá 180°, eles são chamados de ângulos suplementares

Verifique que a medida do ângulo AÔC mais a medida do ângulo CÔB é igual a 180 graus, ou seja: m(AÔC) + m(CÔB) = 180°.
Por isso, diz-se que os ângulos AÔC e CÔB são suplementares.
Exemplo:
Os ângulos 60° e 120° são suplementares, pois 60° + 120° = 180°.
Dizemos que o ângulo de 60° é o suplemento do ângulo de 120°, e vice-versa.
Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180° e a medida do ângulo dado.
Se a medida do ângulo for (x), seu suplemento será (180° - x).

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