quarta-feira, 7 de novembro de 2012

Os elementos de um triângulo. Vértices, lados e ângulos.

Aprenda a definir os elementos de um triângulo qualquer: Vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos, perímetro, lado oposto a vértice e ângulo oposto a lado.


Elementos de um triângulo: vértices, lados e ângulos
by Roberto M.
Sabemos o que é polígono e, portanto, conseguimos concluir que triângulo é um polígono de três lados.
Vimos, até, como se constrói um triângulo regular (aquele que tem todos os lados iguais) a partir da medida de seu lado.
Hoje, vamos falar um pouco mais sobre os triângulos. Iremos ver quais são seus elementos.
Para descobrir os elementos de um triângulo, vamos primeiramente desenhar um triângulo qualquer.


Dados três pontos A, B e G não colineares, chamaremos de triângulo ABG à reunião dos segmentos AB, AG e BG.

Vejamos a figura:

Elementos de um triângulo qualquer: ângulos internos, ângulos externos, vértices e lados.

Observando o triângulo acima, podemos descobrir várias coisas:

1) Nesse triângulo existem três segmentos de reta: AB, BG e AG de medidas g, a e b respectivamente.

2) Esses segmentos de reta intersectam-se, dois a dois, definindo os pontos A, B e G.

3) Esses mesmos segmentos, dois a dois, formam os ângulos  a, b e g.

4) Cada um desses segmentos forma um ângulo com o prolongamento do segmento adjacente a ele. Os ângulos formados são: d, f e w.

Após essas observações, vamos definir os elementos desse triângulo ao qual chamaremos de  DABG.

VÉRTICE

Os pontos A, B e C são chamados vértices do triângulo e o DABG tem três vértices.

Vértices de um Triângulo

LADO

Os segmentos AB (de medida g), BG (de medida a) e AG (de medida b) são chamados de lados do triângulo e o DABG tem três lados.

Lados de um Triângulo.

ÂNGULO INTERNO

Os ângulos a, b e g são chamados de ângulos internos do triângulo e o DABG tem três ângulos internos.

Ângulos Internos de um Triângulo.

ÂNGULO EXTERNO

Os ângulos d, f e w são chamados de ângulos externos do triângulo e o  DABG tem três ângulos externos.

Ângulos Externos de um Triângulo.

OUTRAS OBSERVAÇÕES

1) O lado a (segmento BG) é o lado oposto ao vértice A e também ao ângulo a.

2) O lado b (segmento AG) é o lado oposto ao vértice B e também ao ângulo b.

3)  O lado g (segmento AB) é o lado oposto ao vértice G e também ao ângulo g.

4)  Os ângulos a e d são adjacentes e formam 180º, portanto, são suplementares.

5)  Os ângulos b e f são adjacentes e formam 180º, portanto, são suplementares.

6)  Os ângulos g e w são adjacentes e formam 180º, portanto, são suplementares.

7)  Donde se conclui que: um ângulo interno de um triângulo e seu respectivo ângulo externo adjacente são suplementares.

8)  Chamamos de perímetro do triângulo à soma das medidas de seus lados, ou seja 
a + b + g.

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