tag:blogger.com,1999:blog-1988945544928528262024-03-19T16:26:47.103-03:00Só Faz Quem SabeE para saber tem que aprenderUnknownnoreply@blogger.comBlogger237110tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-71037677705767760242023-07-21T18:18:00.000-03:002023-07-21T18:18:12.246-03:00Como lassear sapatos apertados<span style="font-family: arial; font-size: xx-small;">by Roberto M. </span><div><span style="font-family: arial;">Vou à loja de <b>sapatos</b>. Escolho um sapato do meu gosto. Experimento. Acho o tamanho certo. Um número maior fica muito folgado, um número menor fica <b>muito apertado</b>.
Muito bem, é esse mesmo que vou levar.</span></div><div><span style="font-family: arial;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuD7WEgwAQv0bVF1pTwHXNjRKk7N4e-yWca-lDtbwxTUC0salhWDJtAYycaVGaaiMblk6EPKBW47WZ5Tj2DPMTRNyAElEsYFBVKA4WyxEgVlfHNcc50cSDYg72m_TdMbjtae2TemnPd18/s1600/lassearsapato.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" title="Lassear Sapatos"><span style="font-family: arial;"><img alt="Como alargar sapatos apertados, usando a propriedade física da água que, ao congelar aumenta de volume" border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuD7WEgwAQv0bVF1pTwHXNjRKk7N4e-yWca-lDtbwxTUC0salhWDJtAYycaVGaaiMblk6EPKBW47WZ5Tj2DPMTRNyAElEsYFBVKA4WyxEgVlfHNcc50cSDYg72m_TdMbjtae2TemnPd18/s200/lassearsapato.jpg" width="200" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Já em casa, ao usar o dito cujo, não é que ele aperta, um pouquinho, o pé. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">É difícil encontrar alguém que já não tenha passado por uma situação dessas.</span></div><div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">O que fazer? </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">O número era esse mesmo (no maior o pé ficava dançando dentro), não dá nem para trocar.<span><a name='more'></a></span></span></div>
<div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Descobri uma maneira muito interessante e caseira de resolver o problema de <b>alargar sapatos apertados</b>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">É um método que usa uma <b>propriedade física da água ao congelar</b>. </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div><h2 style="text-align: justify;">ÁGUA AUMENTA DE VOLUME AO CONGELAR</h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">A maioria das substâncias, ao esfriar, diminui de volume, a água não. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">A água, <b>na faixa de 4°C a 0°C aumenta de volume</b>. </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Esse é um fenômeno que se deve ao fato de haver uma nova reorganização das moléculas de água, quando sua temperatura se aproxima de 0°C. </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Essa reorganização, que ocorre por meios das pontes de hidrogênio, faz com que as moléculas se distribuam em forma de tetraedros, formando espaços vazios entre elas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Isso provoca um aumento no volume ocupado pela água, quando ela está abaixo dos 4°C, rumo ao congelamento. </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div><h2 style="text-align: justify;">LASSEANDO O SAPATO COM ÁGUA CONGELADA</h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">Veja então como fazer para, usando essa propriedade, <b>alargar um pouco um calçado</b> apertado: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- Colocar água dentro de um saco plástico (daqueles com fecho hermético, tipo zipy); </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- Não encher completamente o saco, para que a água tenha espaço para se expandir; </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- colocar esse saco com água dentro do sapato, de modo que o calçado fique completamente preenchido com água; </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- Colocar o sapato com água dentro de um congelador. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- A água congelada aumentará de volume e forçará o couro do sapato. Em conseqüência disso, o sapato ficará “lasseado”. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">- Deixe algum tempo a água congelada dentro do sapato, para que o couro se “acostume” na nova posição e o seu calçado fique mais confortável. </span></div><div style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;"><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">VÍDEO ILUSTRATIVO</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial;">O vídeo abaixo ilustra dinamicamente todo esse processo. Está em inglês, mas dá para entender bem. Não custa tentar.</span></div>
<span style="font-family: arial;"><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="http://www.youtube.com/embed/qf5mJ7aR2t8?rel=0" width="480"></iframe><br />
</span><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: arial; font-size: small;"><br />
</span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<u><span face="Trebuchet MS, sans-serif" style="font-family: arial; font-size: small;">Artigos Recomendados:</span></u></h3>
<a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2011/03/troque-voce-mesmo-capinha-de-um-salto.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="Troque você mesmo a capinha de um salto alto de sapato"></a><ul><a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2011/03/troque-voce-mesmo-capinha-de-um-salto.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="Troque você mesmo a capinha de um salto alto de sapato"><span style="font-family: arial;"></span></a><span style="font-family: arial;"><li><a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2011/03/troque-voce-mesmo-capinha-de-um-salto.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="Troque você mesmo a capinha de um salto alto de sapato"></a><a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2011/03/troque-voce-mesmo-capinha-de-um-salto.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="Troque você mesmo a capinha de um salto alto de sapato"><span face="Trebuchet MS, sans-serif">Troque você mesmo a capinha de um salto alto de sapato.</span></a></li><li><a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2010/11/aprenda-fazer-um-no-de-gravata.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="Aprenda a fazer um nó de Gravata Revolucionário"><span face="Trebuchet MS, sans-serif">Aprenda a fazer um nó de Gravata Revolucionário.</span></a></li><li><a href="http://sofazquemsabe.blogspot.com/2011/05/25-maneiras-de-usar-uma-echarpe-com.html" style="text-align: justify;" target="_blank" title="25 maneiras de usar uma echarpe com muita elegância"><span face="Trebuchet MS, sans-serif">25 maneiras de usar uma echarpe com muita elegância</span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/10/solido-liquido-e-gasoso-os-estados-de.html" style="text-align: justify;">Os estados da matéria. Sólido, Líquido e Gasoso. </a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/05/o-leite-ferve-e-derrama-agua-nao.html">O leite ferve e derrama, a água não. Entenda o porquê. </a></li></span></ul></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-72657954547851570352023-07-20T18:01:00.001-03:002023-07-21T18:25:22.661-03:00Divisão de Números Decimais. Regra Prática<div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></span></div><span style="font-family: arial;"><div style="text-align: justify;">Já vimos, anteriormente, muitas coisas sobre <b>divisão.</b></div> <div style="text-align: justify;">Já aprendemos sobre “<a href="https://www.sofazquemsabe.com/2012/01/divisor-e-divisibilidade-nos-numeros.html">Divisor e Divisibilidade nos números naturais. </a>“ , sobre “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2014/11/criterios-de-divisibilidade-verificando-rapidamente-regra-divisivel-multiplo.html" name="RANGE!B35">Critérios de Divisibilidade. Verificando a divisibilidade rapidamente. </a>“, sobre “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/11/divisao-de-fracoes-como-fazer-para-dividir-dois-numeros-fracionarios-quociente.html">Divisão de Frações. Como fazer para dividir dois números fracionários. </a>“ ou sobre “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2018/02/regra-pratica-para-obter-o-conjunto-dos-divisores-de-um-numero-natural.html">Regra prática para obter o Conjunto dos Divisores de um número natural.</a>”</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXrCiVQE-nl57q7onh9yJgxuLbRJaP08_BQehx1zVZGnvg6A8mZRTqA6ofkvm5702nK9TPiJFFptYKbQPGuW6iQtXcMkcCCI6pXTQWD3NhH6Z4U2O1DSKq9DhKQYI2Fp8T2o5dd3yxNCj67pGxIcBHwfLMTNsmXxh7LDmnTGCgGiQYz4NPxvg0OAHcEDI/s740/divdec3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Dividindo dois números decimais" border="0" data-original-height="408" data-original-width="740" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXrCiVQE-nl57q7onh9yJgxuLbRJaP08_BQehx1zVZGnvg6A8mZRTqA6ofkvm5702nK9TPiJFFptYKbQPGuW6iQtXcMkcCCI6pXTQWD3NhH6Z4U2O1DSKq9DhKQYI2Fp8T2o5dd3yxNCj67pGxIcBHwfLMTNsmXxh7LDmnTGCgGiQYz4NPxvg0OAHcEDI/w320-h176/divdec3.jpg" title="Divisão de números decimais" width="320" /></a></div><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Hoje vamos falar sobre a <b>divisão de dois números decimais</b>, ou seja, vamos aprender regras práticas para <b>dividir dois números com vírgulas</b>.<span><a name='more'></a></span></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-large;">DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS</span></h2><div style="text-align: justify;">Chegaremos a uma r<b>egra prática</b> de cálculo de <b>divisão de números decimais</b> explicando através de um exemplo:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><b><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">a)</span></b> Vamos calcular a divisão dos seguintes números:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div></b><div style="text-align: center;"><span style="color: #2b00fe; font-size: large;"><b><i>1,17 : 0,6</i></b></span></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><b><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">b)</span></b> Para entender melhor a <b>regra prática</b> que mostraremos, vamos, antes, <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/05/como-transformar-numeral-decimal-em-fracao-decimal-e-vice-versa.html">converter os decimais em frações</a> e, em seguida, <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/11/divisao-de-fracoes-como-fazer-para-dividir-dois-numeros-fracionarios-quociente.html">dividir essas frações</a>:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div></b><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwt8xfTGWKkc_tNJfmSOXPL1aGZab9EdCAXCHUv0vGze19DSnPs_fgY993U_2a1RN_1G09kvy81y-5-L-W_oFlOyhQYpWhe51bg2ehGWGydSaS8pRUIFqYxmXk9Q5tGP4I3H4fd2vY6EYePpXwFigm2HYsKzPE3dT5K1qG7EqGP1ol5v3j8obZfDcjEXQ/s750/divdec1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Dividindo dois números com vírgulas" border="0" data-original-height="346" data-original-width="750" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwt8xfTGWKkc_tNJfmSOXPL1aGZab9EdCAXCHUv0vGze19DSnPs_fgY993U_2a1RN_1G09kvy81y-5-L-W_oFlOyhQYpWhe51bg2ehGWGydSaS8pRUIFqYxmXk9Q5tGP4I3H4fd2vY6EYePpXwFigm2HYsKzPE3dT5K1qG7EqGP1ol5v3j8obZfDcjEXQ/w320-h148/divdec1.jpg" title="Divisão de números decimais" width="320" /></a></div><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><strong><div style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: large;">c)</span> </strong>Logo, dividir 1,17 por 0,6 é a mesma coisa que dividir 117 por 60</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2loGmodbrpETiabZRZUvOcpmrlWz-UXpNDJuzHHyuOQYH6EulUpRAY5947BqlegS92hJbWsgTvDWAE5EoHPWDqGydSiRD9d2FZax5SdemyVgjYLekMf7L6fnXz3vS8KR7D9J-MTBh-zTsw4gJkcOMrkUFK1zSGLgbyAQhXhph26PVf-221jcX0zf-x8k/s395/divdec2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fazendo a divisão dos números decimais convertidos a naturais" border="0" data-original-height="237" data-original-width="395" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2loGmodbrpETiabZRZUvOcpmrlWz-UXpNDJuzHHyuOQYH6EulUpRAY5947BqlegS92hJbWsgTvDWAE5EoHPWDqGydSiRD9d2FZax5SdemyVgjYLekMf7L6fnXz3vS8KR7D9J-MTBh-zTsw4gJkcOMrkUFK1zSGLgbyAQhXhph26PVf-221jcX0zf-x8k/w320-h192/divdec2.jpg" title="Divisão de dois números decimais" width="320" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div></strong><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">d)</span> <b>Regra Prática para dividir números decimais:</b></div><div style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div style="text-align: justify;">- Igualamos o número de casas do dividendo e do divisor, acrescentando zeros.</div><div style="text-align: justify;">- <strong>Eliminamos as vírgulas</strong></div><div style="text-align: justify;">- <a href="https://www.sofazquemsabe.com/2023/07/divisao-exata-numeros-naturais-como-executar-conta-de-dividir.html">Dividimos os números naturais</a> resultantes.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-large;">OBSERVAÇÃO</span></h2><div style="text-align: justify;">Nem sempre a <b>divisão entre dois números decimais</b> dará <b>resto zero,</b> obtendo-se um <b>decimal exato.</b></div> <div style="text-align: justify;">Às vezes, mesmo após vários e vários passos, nunca obteremos resto zero e o <b>quociente será não exato</b> , ou seja, um <b>decimal aproximado</b>.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h3 style="text-align: justify;"><u>Artigos Recomendados:</u></h3><div style="text-align: justify;"><ul><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2023/06/multiplicacao-e-potenciacao-de-numeros.html">Multiplicação e Potenciação de Números Decimais. Regras Práticas.</a></li><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2023/06/propriedades-dos-numeros-decimais.html">Propriedades dos Números Decimais</a></li><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2018/08/adicao-e-subtracao-de-numeros-decimais-regra-pratica-contas-com-virgula.html">Adição e Subtração de números decimais.</a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/05/como-transformar-numeral-decimal-em-fracao-decimal-e-vice-versa.html">Como transformar numeral decimal em fração decimal e vice-versa. </a></li><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2023/07/divisao-exata-numeros-naturais-como-executar-conta-de-dividir.html">Divisão Exata de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de dividir.</a></li></ul></div></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-87006231931303994172023-07-19T20:57:00.001-03:002023-07-21T18:25:59.733-03:00Divisão Exata de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de dividir.<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Já sabemos o que é o “</span><u style="font-family: arial;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/01/conjunto-dos-numeros-naturais-o.html">Conjunto dos Números Naturais</a></u><span style="font-family: arial;">” e já aprendemos </span><u style="font-family: arial;"><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2018/04/adicao-de-numeros-naturais-como-montar-executar-operacao-conta-de-mais.html">somar números naturais</a></u><span style="font-family: arial;"> , </span><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2018/04/conta-de-menos-subtracao-numeros-naturais-como-armar-executar-operacao-diminuir.html" style="font-family: arial;">subtrair números naturais</a><span style="font-family: arial;"> e, também, </span><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2021/06/multiplicacao-de-numeros-naturais-montar-executar-conta-de-vezes.html" style="font-family: arial;">fazer a Multiplicação de Números Naturais.</a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS9F4HkgzJBUvyJieQj-i-ppfgzoiP6F7eEcs3GPofgrYfQ2W-ufzmK5j5J9B096KoDPFiYYlQYoqpzkHRlO7OpnM-vUe73yxrK1JGGCQBzfZTOgJvY-PujgUkZ5nmBSdpt2jnuhMja0a_2LNv8ImO__09kc2e4-Txg5rGTFGd7DDaDcqTrcy9CWJRfHs/s790/divnat1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="590" data-original-width="790" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS9F4HkgzJBUvyJieQj-i-ppfgzoiP6F7eEcs3GPofgrYfQ2W-ufzmK5j5J9B096KoDPFiYYlQYoqpzkHRlO7OpnM-vUe73yxrK1JGGCQBzfZTOgJvY-PujgUkZ5nmBSdpt2jnuhMja0a_2LNv8ImO__09kc2e4-Txg5rGTFGd7DDaDcqTrcy9CWJRfHs/w320-h238/divnat1.jpg" width="320" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><span style="font-family: arial;"><div style="text-align: justify;">Hoje vamos falar sobre a <b>divisão de números naturais</b>: o que é uma <b>divisão</b> e como executá-la. </div><div style="text-align: justify;">Vamos ver o procedimento para fazer uma <b>conta de “dividir”</b>.<span><a name='more'></a></span></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;">A DIVISÃO EXATA DE NÚMEROS NATURAIS</h2><div style="text-align: justify;">Consideremos o seguinte problema:</div><div style="text-align: justify;">Pedro tem numa sacola <b>36 maçãs</b>. Quantas <b>dúzias de maçãs</b> tem na sacola?</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Podemos resolver assim:</div><div style="text-align: justify;">Cada <b>dúzia tem 12 maçãs</b>. </div><div style="text-align: justify;">Então, separamos as <b>36 maçãs</b> em <b>grupos de 12 maçãs</b> e contamos quantos grupos foram formados.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Podemos ver , na figura, que deu para formar <b>3 grupos de 12</b> com as 36 maçãs.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; font-weight: bold; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifQwD9nBNLzrR002IjlQk7mQ7QXrfBNZ2bM2tBbruYL6_4Gc90qMQ0HedmxN5A4SJkQFefuKQAWb49NMLesz3RGoLLx-m9SzNg_vAlYDh6GpMMqmhPeBMeWgqxBhirQHIhUDuRoprDZr9Ex8_KEAuTcN6zXZVqQX_1D-ac5_sXS4-IhfbIfGajGeyuO2k/s1020/divnat2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="753" data-original-width="1020" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifQwD9nBNLzrR002IjlQk7mQ7QXrfBNZ2bM2tBbruYL6_4Gc90qMQ0HedmxN5A4SJkQFefuKQAWb49NMLesz3RGoLLx-m9SzNg_vAlYDh6GpMMqmhPeBMeWgqxBhirQHIhUDuRoprDZr9Ex8_KEAuTcN6zXZVqQX_1D-ac5_sXS4-IhfbIfGajGeyuO2k/s320/divnat2.jpg" width="320" /></a></div><br /><div style="text-align: center;"><b><span style="color: #2b00fe; font-size: large;"><i>12 +12 +12 = 36.</i></span></b></div></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Para resolver esse problema tivemos que descobrir <b>quantas vezes o 12 “cabia”</b> <b>dentro do 36.</b></div><div style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div style="text-align: justify;">Essa operação chama-se <b>divisão</b>.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: center;"><b><span style="color: #2b00fe; font-size: large;"><i>36 : 12 = 3</i></span></b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;">TERMOS DA DIVISÃO</h2><div style="text-align: justify;">No nosso exemplo, <b><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><i>36 : 12 = 3</i></span></b></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>36</i></b></span> é chamado de <b>dividendo</b></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>12</i></b></span> é chamado de <b>divisor</b></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>3</i></b></span> é o resultado e é chamado de <b>quociente</b> de <b><i><span style="color: #2b00fe;">36 por 12</span></i></b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;">PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA DIVISÃO EXATA</h2><div style="text-align: justify;">Quando <b>dividimos</b> <b><i><span style="color: #2b00fe;">36 por 12</span></i></b>, contamos quantos <b>grupos de 12 unidades</b> existem <b>em 36 unidades.</b></div><div style="text-align: justify;">Descobrimos que há <b>3 grupos</b>:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>36</i></b></span> (<b>dividendo</b>) : <span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>12</i></b></span> (<b>divisor</b>) = <span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>3</i></b></span> (<b>quociente</b>)</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Como podemos ver, <b>em 3 grupos de 12 unidades</b> cada um, existem <b><i><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;">3 x 12</span></i></b> unidades, ou seja:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>3</i></b></span> (<b>quociente</b>) x <span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>12</i></b></span> (<b>divisor</b>) = <span style="color: #2b00fe; font-size: medium;"><b><i>36 </i></b></span>(<b>dividendo</b>)</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Sendo assim, podemos enunciar a seguinte <b>propriedade fundamental da divisão exata</b> de números naturais:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: center;"><b><i>O quociente é o número que multiplicado pelo divisor dá o dividendo.</i></b></div><div style="text-align: center;"><b><i><br /></i></b></div><div style="text-align: center;"><b><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYHYa7YBZrw8U6_U8Ve79pEhbqU0KYkdfg5yQmS7rJRITfXzw2gzXd6r7vnenEgFUNOS8M71z1txw-avii37E9mru5TFq9jKSWjZiOqXLQ9NTaIldvinhDaTS0CEaT9Af4lum5RHz_aRItkCl62rpIfqnq0S85PdebmgO1Ql3wnyArA3og5t6X4zMkiKs/s614/divnat3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="418" data-original-width="614" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYHYa7YBZrw8U6_U8Ve79pEhbqU0KYkdfg5yQmS7rJRITfXzw2gzXd6r7vnenEgFUNOS8M71z1txw-avii37E9mru5TFq9jKSWjZiOqXLQ9NTaIldvinhDaTS0CEaT9Af4lum5RHz_aRItkCl62rpIfqnq0S85PdebmgO1Ql3wnyArA3og5t6X4zMkiKs/s320/divnat3.jpg" width="320" /></a></div><br /><i><br /></i></b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><b><u>Exemplos:</u></b></div><div style="text-align: justify;"><b><u><br /></u></b></div><div style="text-align: center;"><b><i><span style="color: #2b00fe; font-size: large;">15 : 3 = 5 </span>porque<span style="color: #2b00fe; font-size: large;"> 5 x 3 = 15</span></i></b></div><div style="text-align: center;"><b><i><span style="color: #2b00fe; font-size: large;">18 : 6 = 3 </span>porque<span style="color: #2b00fe; font-size: large;"> 3 x 6 = 18</span></i></b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h2 style="text-align: justify;">OBSERVAÇÕES IMPORTANTÍSSIMAS</h2><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><b>1)</b> </span><b>Nunca</b>, em hipótese alguma, poderemos <b>dividir por zero</b>.</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><b>2)</b></span> <b>Nem sempre a divisão</b> de dois números <b>será exata</b>.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h3 style="text-align: justify;"><u>Artigos Recomendados:</u></h3><div style="text-align: justify;"><ul><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2012/01/divisor-e-divisibilidade-nos-numeros.html">Divisor e Divisibilidade nos números naturais.</a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/04/maximo-divisor-comum-aprendendo.html">Máximo divisor comum. Aprendendo a calcular MDC.</a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/05/as-quatro-operacoes-fundamentais-da.html">As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.</a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2014/11/criterios-de-divisibilidade-verificando-rapidamente-regra-divisivel-multiplo.html" name="RANGE!B35">Critérios de Divisibilidade. Verificando a divisibilidade rapidamente.</a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/11/divisao-de-fracoes-como-fazer-para-dividir-dois-numeros-fracionarios-quociente.html">Divisão de Frações. Como fazer para dividir dois números fracionários. </a></li></ul></div> <div style="text-align: justify;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/11/divisao-de-fracoes-como-fazer-para-dividir-dois-numeros-fracionarios-quociente.html"></a></div></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-54031014331694454202023-06-18T00:14:00.000-03:002023-06-18T00:14:54.863-03:00Multiplicação e Potenciação de Números Decimais. Regras Práticas.<div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: x-small;">by Roberto M.</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span>Em outros artigos, já vimos como fazer “</span><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2021/06/multiplicacao-de-numeros-naturais-montar-executar-conta-de-vezes.html">Multiplicação de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de vezes.</a><span>” e também já falamos sobre a “</span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/06/potenciacao-ou-exponenciacao-e-facil.html">Potenciação ou Exponenciação.</a><span> “, bem como da “</span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/10/multiplicacao-de-fracoes-como-fazer-para-multiplicar-numeros-fracionarios.html">Multiplicação de Frações. Como fazer para multiplicar números fracionários. </a><span>“</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQPf7xpyf_d5eqAYzvXniwrGeNyy1cE8XQ6LvM-MuvWjmPmCF3j1z2ifo8yXPTLzYWadThaKrsRrNEVs1Uo4GuJAceIkp280qz_h806ocz0I8S9zefQ3GaNWLAjLoc3Z2YikZAlycbH2PFu3jsJBcTj0naUPmQs4JxPmmHzYT7lYt3HnOPRzY8U1xv/s750/multdec4.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Multiplicação e Potenciação de Números Decimais" border="0" data-original-height="383" data-original-width="750" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQPf7xpyf_d5eqAYzvXniwrGeNyy1cE8XQ6LvM-MuvWjmPmCF3j1z2ifo8yXPTLzYWadThaKrsRrNEVs1Uo4GuJAceIkp280qz_h806ocz0I8S9zefQ3GaNWLAjLoc3Z2YikZAlycbH2PFu3jsJBcTj0naUPmQs4JxPmmHzYT7lYt3HnOPRzY8U1xv/w400-h204/multdec4.jpg" title="Multiplicação de Números Decimais" width="400" /></a></div></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Hoje vamos falar sobre <b>como fazer conta “de vezes”</b> com números decimais, ou seja, aqueles que possuem vírgula. </span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Vamos mostrar, também, como <b>elevar um número decimal a um expoente natural.<span><a name='more'></a></span></b><span></span></span></div><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><strong><u><br /></u></strong></span></h2><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><strong><u>MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS</u></strong></span></h2><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Chegaremos a uma r<b>egra prática</b> de cálculo de <b>multiplicação de números decimais</b> explicando através de um exemplo:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><b><span style="font-size: large;">a)</span></b><span style="font-size: medium;"> Vamos calcular o produto dos seguintes números:</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: x-large;"><b><i>6,3 x 14,74</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: large;"><b><br /></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: large;"><b>b)</b></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> Para entender melhor a <b>regra prática</b> que mostraremos, vamos, antes, <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/05/como-transformar-numeral-decimal-em-fracao-decimal-e-vice-versa.html">converter os decimais em frações</a> e, em seguida, <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/10/multiplicacao-de-fracoes-como-fazer-para-multiplicar-numeros-fracionarios.html">multiplicar essas frações</a>:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhLIqm2rFL8phex_f28_jgFvhXLhF0I6c1DT-fIS6e3ZzeMoDcy6diG7IU09NnRQJieGOH3U9kKGjtZG01HjWqWVo-Ismezd-1rjHXrIyCu4ZsDf6dLtxSLDciJ-S3FIRXfYxJfa7V5xuGl4T_v3eBB11KeR-3EE_A0xOcNYSWCjFinrjBZrY6Y0fB/s400/multdec1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="6,3 x 14,74 = 63/10 x 1474/100 = 92862/1000 = 92,862" border="0" data-original-height="135" data-original-width="400" height="108" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhLIqm2rFL8phex_f28_jgFvhXLhF0I6c1DT-fIS6e3ZzeMoDcy6diG7IU09NnRQJieGOH3U9kKGjtZG01HjWqWVo-Ismezd-1rjHXrIyCu4ZsDf6dLtxSLDciJ-S3FIRXfYxJfa7V5xuGl4T_v3eBB11KeR-3EE_A0xOcNYSWCjFinrjBZrY6Y0fB/w320-h108/multdec1.jpg" title="6,3 x 14,74 = 63/10 x 1474/100 = 92862/1000 = 92,862" width="320" /></a></div></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><span style="color: #660000;"><br /></span></i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: large;"><b>c)</b></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> Disposição prática do cálculo:</span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> <b><i><span style="color: #660000;">14,74 -> (2 casas decimais)</span></i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i> x 6,3 -> (1 casa decimal)</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>---------- (Total de 3 casas decimais nos fatores)</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i> 4422 </i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>8844</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>----------</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>92,862 -> (Produto com 3 casas decimais)</i></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="background-color: #f3f3f3; font-family: arial; font-size: medium;">d) <b>Regra Prática para multiplicar números decimais:</b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="background-color: #f3f3f3;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Multiplicamos os decimais como se fossemos <a href="https://www.sofazquemsabe.com/2021/06/multiplicacao-de-numeros-naturais-montar-executar-conta-de-vezes.html">multiplicar números naturais</a>.<br /></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- <b>Somamos o número de casa decimais</b> dos fatores.<br /></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Colocamos no produto um número de casa decimais <b>igual à soma encontrada</b> acima.</span></span></div><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><strong><u><br /></u></strong></span></h2><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><strong><u>POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS</u></strong></span></h2><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Chegaremos a uma <b>regra prática</b> de cálculo de <b>potenciação de números decimais</b> explicando através de exemplos:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><b><span style="font-size: large;">a)</span></b><span style="font-size: medium;"> Vamos calcular as seguintes potências:</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /><div style="text-align: center;"><span style="color: #660000; font-size: x-large;"><b><i>(0,8)<sup>2</sup> e (2,86)</i></b></span><sup><span style="color: #660000; font-size: x-large;"><b><i>3</i></b></span></sup></div></span><span style="font-family: arial;"><div style="font-size: large; text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><b><span style="font-size: large;">b)</span></b><span style="font-size: medium;"> Para entender melhor a <b>regra prática </b>que mostraremos, vamos, antes, </span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/05/como-transformar-numeral-decimal-em-fracao-decimal-e-vice-versa.html" style="font-size: large;">converter os decimais em frações</a><span style="font-size: medium;"> e, em seguida, </span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/10/multiplicacao-de-fracoes-como-fazer-para-multiplicar-numeros-fracionarios.html" style="font-size: large;">multiplicar essas frações</a><span style="font-size: medium;">:</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiT2W1yh97Y7Go6pxHv_sbJAIq7fZmgRu_NMRmrCWjMoj774anC5PLPKMhlw0iR6IlwWdrn_urRUrzHSriRZKZEw4-yvGyiKUKqr5u5vcFIc8wAtYe2Dag1_OfXykCOI7GWVBq5GtHZa1vihZh9WJXXM7HLEswiWST_EwGY5gWDkW5QtvH2EFyoxC8B/s634/multdec2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="(0,8)2 = (0,8) x (0,8) = 8/10 x 8/10 = 82/102 = 64/100 = 0,64" border="0" data-original-height="224" data-original-width="634" height="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiT2W1yh97Y7Go6pxHv_sbJAIq7fZmgRu_NMRmrCWjMoj774anC5PLPKMhlw0iR6IlwWdrn_urRUrzHSriRZKZEw4-yvGyiKUKqr5u5vcFIc8wAtYe2Dag1_OfXykCOI7GWVBq5GtHZa1vihZh9WJXXM7HLEswiWST_EwGY5gWDkW5QtvH2EFyoxC8B/w320-h113/multdec2.jpg" title="(0,8)2 = (0,8) x (0,8) = 8/10 x 8/10 = 82/102 = 64/100 = 0,64" width="320" /></a></div></span><b style="color: #660000; font-style: italic;"><div style="text-align: center;"><b>(0,8)</b><sup>2</sup><b> = (0,8) x (0,8) = 8/10 x 8/10 = 8</b><sup>2</sup><b>/10</b><sup>2</sup><b> = 64/100 = 0,64</b></div><div style="text-align: center;"><b><br /></b></div></b></span><span style="color: #660000; font-family: arial; font-size: medium; font-style: italic; font-weight: bold;"><span style="color: red; font-style: normal; font-weight: 400;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhU5Ch9b0haOoO__4qfzdpySqqMBZOzeCfoEbAKmcsPdxEki6NiwPqJk7_D3Hy8lYlGQbxTm9kUq40qF1sZDtASvZsQZIm-X-YPMwQSEURnDU4TBwP-bqCZmOsg_-gh2XAN3Wv8hmJV7DYBWDy4iSDbYL1JtONE3IYEVkp1DheiU1MD2pma8L6VB7t/s400/multdec3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="(2,86)3 = (2,86) x (2,86) x (2,86) = 286/100 x 286/100 x 286/100 = 2863/1003 = 2863/106 = 23 393 656/1 000 000 = 23,393656" border="0" data-original-height="209" data-original-width="400" height="167" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhU5Ch9b0haOoO__4qfzdpySqqMBZOzeCfoEbAKmcsPdxEki6NiwPqJk7_D3Hy8lYlGQbxTm9kUq40qF1sZDtASvZsQZIm-X-YPMwQSEURnDU4TBwP-bqCZmOsg_-gh2XAN3Wv8hmJV7DYBWDy4iSDbYL1JtONE3IYEVkp1DheiU1MD2pma8L6VB7t/w320-h167/multdec3.jpg" title="(2,86)3 = (2,86) x (2,86) x (2,86) = 286/100 x 286/100 x 286/100 = 2863/1003 = 2863/106 = 23 393 656/1 000 000 = 23,393656" width="320" /></a></div></span><div style="text-align: center;">(2,86)<sup>3</sup> = (2,86) x (2,86) x (2,86) = 286/100 x 286/100 x 286/100 = 286<sup>3</sup>/100<sup>3 </sup>= 286<sup>3</sup>/10<sup>6</sup> = 23 393 656/1 000 000 = 23,393656</div></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><b><span style="font-size: large;">c)</span></b><span style="font-size: medium;"> <b>Regra prática para elevar um número decimal a um expoente natural:</b></span><br /></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- elevamos o numeral decimal ao expoente dado <b>como se ele fosse um número natural.</b><br /></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Pegamos o <b>número de casa decimais da base e multiplicamos pelo expoente</b>.<br /></span><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Colocamos no resultado da potenciação um <b>número de casa decimais igual ao produto encontrado</b> acima.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><h3 style="text-align: left;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><strong><u>Artigos Recomendados:</u></strong> </span></h3><div style="text-align: left;"><ul style="text-align: left;"><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/05/como-funciona-o-sistema-de-numeracao.html">Como Funciona o Sistema de Numeração Decimal . </a></span></li><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/05/conversao-de-numeros-decimais-em.html">Conversão de Números Decimais em Binários</a></span></li><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/05/as-quatro-operacoes-fundamentais-da.html">As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.</a></span></li><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/01/fracoes-e-numerais-decimais-ampliando-sistema-numeracao-para-representar-partes-unidade.html">Frações e numerais decimais. Ampliando o sistema de numeração decimal para representar partes da unidade. Casas decimais ou Ordens decimais.</a></span></li><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2018/08/adicao-e-subtracao-de-numeros-decimais-regra-pratica-contas-com-virgula.html">Adição e Subtração de números decimais.</a></span></li><li><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2023/06/propriedades-dos-numeros-decimais.html">Propriedades dos Números Decimais</a></span></li></ul></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-20904582657877264192023-06-15T19:01:00.000-03:002023-06-15T19:01:08.514-03:00Propriedades dos Números Decimais<p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"> <span style="font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Já vimos o que é um número decimal. Quem quiser recordar pode ler a postagem “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/01/fracoes-e-numerais-decimais-ampliando-sistema-numeracao-para-representar-partes-unidade.html">Frações e numerais decimais. Ampliando o sistema de numeração decimal para representar partes da unidade. Casas decimais ou Ordens decimais.</a>”</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"></span></p><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgo5J4KEbtCGjcJR4lNGYaAahc3qUv4q7fbOo3CCrM6j3wmYGtCn-0Gr5eJ2qXmHfyWRrdxBuAZJ4Ezo4NjYwYQXNZtmZRMnMmc0s81QMxtf_o8oG1BmOa3lypQ3PMe01zgLFHknmJI31eGVNUUQz2hInWVbgzwdBrnNnhVhznUmiX8hBZJyFEmNRVw/s400/propdec8.jpg" imageanchor="1"><img alt="Propriedades dos Números Decimais" border="0" data-original-height="200" data-original-width="400" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgo5J4KEbtCGjcJR4lNGYaAahc3qUv4q7fbOo3CCrM6j3wmYGtCn-0Gr5eJ2qXmHfyWRrdxBuAZJ4Ezo4NjYwYQXNZtmZRMnMmc0s81QMxtf_o8oG1BmOa3lypQ3PMe01zgLFHknmJI31eGVNUUQz2hInWVbgzwdBrnNnhVhznUmiX8hBZJyFEmNRVw/w320-h160/propdec8.jpg" title="Números Decimais: Propriedades" width="320" /></a></span></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br />Hoje vamos falar sobre algumas propriedades dos números decimais.<span><a name='more'></a></span></span><p></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></p><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>NÚMEROS DECIMAIS: PRIMEIRA PROPRIEDADE</u></span></h2><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Vamos tomar como exemplo o decimal <b><i><span style="color: #990000;">3,25</span></i></b>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Como já vimos em “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2017/05/como-transformar-numeral-decimal-em-fracao-decimal-e-vice-versa.html">Como transformar numeral decimal em fração decimal e vice-versa. </a>“, sabemos que:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkEyiyvkl8S7jVrC9dvvuonE_dcKVkSE3DWR28tXPd78MV7yRZPl1fIBJlYefxsoNTIptdXoYmhNqwHv4DH-obLmX5yxfV9SY9DnNgO-tB78fyjK09NtsDC3YNpa2yptvwRCyvjduwIjl-KO8OS-haDwA1r39FWkQnffhPTgiMSPto80cSnAWfAAmi/s200/propdec1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="3,25 = 325/100" border="0" data-original-height="116" data-original-width="200" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkEyiyvkl8S7jVrC9dvvuonE_dcKVkSE3DWR28tXPd78MV7yRZPl1fIBJlYefxsoNTIptdXoYmhNqwHv4DH-obLmX5yxfV9SY9DnNgO-tB78fyjK09NtsDC3YNpa2yptvwRCyvjduwIjl-KO8OS-haDwA1r39FWkQnffhPTgiMSPto80cSnAWfAAmi/w200-h116/propdec1.jpg" title="3,25 = 325/100" width="200" /></a></span></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><div style="text-align: center;"><br /></div></b></span><p></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Se <b>multiplicarmos</b> os termos dessa fração por <b>10</b>, por <b>100</b> e por <b>1000</b> teremos:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i></i></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV0cN72r_mg26hQuDqB-Xggy9Yv9MdJaqjcgj2nj5UTEeRCX_PmYtoLgR6fUYXPelcp486-2WPj1ojvXLYDBCZ_mxOZ1pO5CnYox_6-Fi5uy6-jACFsvoP4xv-7Ju7h_ojQitkm4YiZZg_BcEWL3KN79gXt_SMDAnGWjOdXLAjcnkaQSl14mNjEKqr/s199/propdec2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="325/100 = 3 250/1 000 = 32 500/10 000 = 325 000/100 000" border="0" data-original-height="71" data-original-width="199" height="114" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV0cN72r_mg26hQuDqB-Xggy9Yv9MdJaqjcgj2nj5UTEeRCX_PmYtoLgR6fUYXPelcp486-2WPj1ojvXLYDBCZ_mxOZ1pO5CnYox_6-Fi5uy6-jACFsvoP4xv-7Ju7h_ojQitkm4YiZZg_BcEWL3KN79gXt_SMDAnGWjOdXLAjcnkaQSl14mNjEKqr/w320-h114/propdec2.jpg" title="325/100 = 3 250/1 000 = 32 500/10 000 = 325 000/100 000" width="320" /></a></i></b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><p></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Se <b>transformarmos</b>, novamente, cada <b>fração</b> em <b>numeral decimal</b>, teremos:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i></i></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTumhe9W74ou9Y3kP_4hZl2erGQSO5Xfk2StF3_QkLZxRWNv2JLXBPxvYvGZdFFc-SjFIuZzw6iawdE_wSbgIueq9Tc60fcz31ZAenEpO5c9GAUCTcvbgVXwotKslNbd_wkp-40CjhJ_P_3tJoEszzGfIZwnh2ZekYC4586xo5QD0pqs5d-gyR_3OZ/s210/propdec3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="3,25 = 3,250 = 3,2500 = 3,25000" border="0" data-original-height="100" data-original-width="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTumhe9W74ou9Y3kP_4hZl2erGQSO5Xfk2StF3_QkLZxRWNv2JLXBPxvYvGZdFFc-SjFIuZzw6iawdE_wSbgIueq9Tc60fcz31ZAenEpO5c9GAUCTcvbgVXwotKslNbd_wkp-40CjhJ_P_3tJoEszzGfIZwnh2ZekYC4586xo5QD0pqs5d-gyR_3OZ/s16000/propdec3.jpg" title="3,25 = 3,250 = 3,2500 = 3,25000" /></a></i></b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><p></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Esse exemplo nos leva ao enunciado da </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><u><span style="color: #38761d;">1ª Propriedade dos números decimais</span></u></b>:</span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i style="background-color: #cfe2f3;">Um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.</i></b></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i style="background-color: #cfe2f3;"><br /></i></b></span></p><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>NÚMEROS DECIMAIS: SEGUNDA PROPRIEDADE</u></span></h2><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Vamos tomar como exemplo o decimal <b><i><span style="color: #990000;">3,257</span></i></b>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Se <b>multiplicarmos</b> esse numeral por <b>10</b>, por <b>100</b> e por <b>1 000</b> teremos:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i></i></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMpKciIxSFhiEh4CL7AAIMZGNqzja_3nxMiT86kwaJ3f_bkyZadmAMlsC6lsMwpyMHfd0Pz-1fmpsmT3vyRcn_FlRe613GUcMIxPVoc7liZgTJi4wwnXulFuIt7EyRk5b6E2OZ4e7ChDEENmlzmBF4EyqsjHbXTsj1RZjaI_fsqvJsxcTS_4OeddOc/s320/propdec4.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="3,257 x 10 = 3 257/1 000 x 10/1 = 3 257/100 = 32,57" border="0" data-original-height="160" data-original-width="320" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMpKciIxSFhiEh4CL7AAIMZGNqzja_3nxMiT86kwaJ3f_bkyZadmAMlsC6lsMwpyMHfd0Pz-1fmpsmT3vyRcn_FlRe613GUcMIxPVoc7liZgTJi4wwnXulFuIt7EyRk5b6E2OZ4e7ChDEENmlzmBF4EyqsjHbXTsj1RZjaI_fsqvJsxcTS_4OeddOc/w320-h160/propdec4.jpg" title="3,257 x 10 = 3 257/1 000 x 10/1 = 3 257/100 = 32,57" width="320" /></a></i></b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Esse exemplo nos leva ao enunciado da </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><u><span style="color: #38761d;">2ª Propriedade dos números decimais</span></u></b>: </span></p><p style="text-align: center;"><span style="background-color: #cfe2f3; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>Para multiplicar um número decimal por 10, por 100, por 1 000, por 10 000, etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três , quatro, etc. casas decimais para a direita.</i></b></span></p><p style="text-align: center;"><span style="background-color: #cfe2f3; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><br /></i></b></span></p><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>NÚMEROS DECIMAIS: TERCEIRA PROPRIEDADE</u></span></h2><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Vamos tomar como exemplo o decimal <b><i><span style="color: #990000;">325,73</span></i></b>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Se <b>dividirmos </b>esse numeral por <b>10</b>, por <b>100</b> e por <b>1 000</b> teremos:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i></i></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6uxvNffRpvGS8WWa94NuTezVabT8la-ZtknUXC0VLB5XTTH0gFjR0gC2jXi3IEbIUecuYh2QQvQzcYkGRkFeT0CW9iL9vjuYO4_1jk2QTMVlGFdXa12ogF23KY3L5StFxjVVbpi0PGOcYSBHFIgL2IrYFARwW95_Wx4P_-hegyUZ8QnQs10HGgAnD/s399/propdec6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="325,73 : 10 = 32 573/100 : 10/1 = 32 573/100 x 1/10 = 32 573/1 000 = 32,573" border="0" data-original-height="167" data-original-width="399" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6uxvNffRpvGS8WWa94NuTezVabT8la-ZtknUXC0VLB5XTTH0gFjR0gC2jXi3IEbIUecuYh2QQvQzcYkGRkFeT0CW9iL9vjuYO4_1jk2QTMVlGFdXa12ogF23KY3L5StFxjVVbpi0PGOcYSBHFIgL2IrYFARwW95_Wx4P_-hegyUZ8QnQs10HGgAnD/w400-h168/propdec6.jpg" title="325,73 : 10 = 32 573/100 : 10/1 = 32 573/100 x 1/10 = 32 573/1 000 = 32,573" width="400" /></a></i></b></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><br /></i></b></span></div><p></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Esse exemplo nos leva ao enunciado da </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><u><span style="color: #38761d;">3ª Propriedade dos números decimais</span></u></b>: </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i style="background-color: #cfe2f3;">Para dividir um número decimal por 10, por 100, por 1 000, por 10 000, etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três , quatro, etc. casas decimais para a esquerda.</i></b></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i style="background-color: #cfe2f3;"><br /></i></b></span></p><h2 style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>CONSEQUÊNCIAS E APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS DECIMAIS</u></span></h2><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><b><span style="font-size: large;">1</span></b><span style="font-size: medium;"> – A principal consequência da 1ª propriedade é que <b>dois números decimais</b> quaisquer podem sempre ser representados com o <b>mesmo número de ordens decimais</b>.</span></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>Exemplo</u>: </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Tomemos os decimais <b><i><span style="color: #990000;">1,618</span></i></b> (3 casas decimais) e <b><i><span style="color: #990000;">2,8364</span></i></b> (4 casas decimais).</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Eles podem ser escritos, de acordo com a 1ª propriedade, ambos com <b>4 casas</b>: <b><i><span style="color: #990000;">1,6180</span></i></b> e <b><i><span style="color: #990000;">2,8364</span></i></b>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Eles podem ser escritos, de acordo com a 1ª propriedade, ambos com <b>5 casas</b>: <b><i><span style="color: #660000;">1,61800</span></i></b> e <b><i><span style="color: #990000;">2,83640</span></i></b>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><b><span style="font-size: large;">2</span></b><span style="font-size: medium;"> – A principal aplicação das propriedades está na <b>comparação de números decimais</b>.</span></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>Exemplo</u>:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Tomamos os decimais <b><i><span style="color: #990000;">0,285</span></i></b> e <b><i><span style="color: #990000;">0,0732</span></i></b> e queremos saber se o primeiro número é maior, igual ou menor que o segundo.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">- Podemos proceder da seguinte maneira:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>a)</b> Reescrevemos os dois decimais com igual número de casas, de acordo com a 1ª propriedade: </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><i><span style="color: #990000;">0,2850</span></i></b> e <b><i><span style="color: #990000;">0,0732</span></i></b></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>b)</b> Eliminamos a vírgula de ambos os números (que de acordo com a 2ª propriedade equivale a multiplicar ambos por 10 000) e comparamos os números resultantes:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>2 850 > 732</i></b></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>c)</b> Logo:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: #990000; font-family: arial; font-size: medium;"><b><i>0,2850 > 0,0732</i></b></span></p><h3 style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><u>Artigos Recomendados:</u></span></h3><p style="text-align: justify;"></p><ul><li><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2018/08/adicao-e-subtracao-de-numeros-decimais-regra-pratica-contas-com-virgula.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Adição e Subtração de números decimais.</span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/10/multiplicacao-de-fracoes-como-fazer-para-multiplicar-numeros-fracionarios.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Multiplicação de Frações. Como fazer para multiplicar números fracionários. </span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/11/divisao-de-fracoes-como-fazer-para-dividir-dois-numeros-fracionarios-quociente.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Divisão de Frações. Como fazer para dividir dois números fracionários. </span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/06/como-fazer-simplificacao-de-fracoes-forma-irredutivel-de-uma-fracao.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Como Fazer Simplificação de Frações. A forma irredutível de uma fração.</span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/05/entendendo-o-que-sao-sistemas-de.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Entendendo o que são Sistemas de Numeração. </span></a></li><li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/05/como-funciona-o-sistema-de-numeracao.html"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Como Funciona o Sistema de Numeração Decimal . </span></a></li></ul><p></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-36313500696312891732023-01-08T15:55:00.000-03:002023-01-08T15:55:25.046-03:00Múltiplos de um número natural.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMvGjXdPvb_mtLRMKjLQPRTmknXxYZpw5jbviamyaz7sNi7s5fvIzmHJ4eDrwoT7gOiQ378IdOlPvJKHbV9KpxHcv_FCEGXXczKNdmaywROiPxfg2qGzDJ-L-i85RVwFXdYzSDt6sozDo/s1600/multiplos+de+um+numero.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Múltiplos de um número natural A qualquer" border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMvGjXdPvb_mtLRMKjLQPRTmknXxYZpw5jbviamyaz7sNi7s5fvIzmHJ4eDrwoT7gOiQ378IdOlPvJKHbV9KpxHcv_FCEGXXczKNdmaywROiPxfg2qGzDJ-L-i85RVwFXdYzSDt6sozDo/s200/multiplos+de+um+numero.jpg" title="Múltiplos de um número natural A qualquer" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><span style="font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">O que é múltiplo de um número? </span><br />
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Quais são os múltiplos de um determinado número natural? </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Como obtemos os <b>múltiplos de um número</b>? </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
<div style="text-align: justify;">
O número zero tem algum múltiplo? </div>
<div style="text-align: justify;">
Para entender o conceito de múltiplo, devemos antes relembrar os conceitos de divisor e divisibilidade. </div>
<div style="text-align: justify;">
Para isso, podemos reler o artigo “<b><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/01/divisor-e-divisibilidade-nos-numeros.html" target="_blank" title="Divisor e Divisibilidade nos números naturais">Divisor e Divisibilidade nos números naturais</a></b>”.<br />
<a name='more'></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, dizemos que um número natural qualquer <b>A</b> é divisível por um número natural qualquer <b>B</b> não nulo, quando a <b>divisão de A por B é exata</b>, ou seja, dá resto igual a zero. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Por exemplo:</u> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">18 é divisível por 6, porque a divisão de 18 por 6 é exata; </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">24 é divisível por 6, porque a divisão de 24 por 6 é exata; </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">60 é divisível por 6, porque a divisão de 60 por 6 é exata.</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><h2>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><span style="font-size: large;">MÚLTIPLO DE UM NÚMERO </span></span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Usando o mesmo conceito de <b>divisibilidade</b>, vamos definir múltiplos. </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Tomando o mesmo exemplo acima, dizemos que: </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">18 é múltiplo de 6, porque 18 é divisível por 6; </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">24 é múltiplo de 6, porque 24 é divisível por 6; </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">60 é múltiplo de 6, porque 60 é divisível por 6. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Desse modo, podemos generalizar: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #b6d7a8; color: red;">Sempre que um número natural <b>A</b> for divisível por um número natural <b>B</b> não nulo, dizemos que <b>A é múltiplo de B</b>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><h2>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><span style="font-size: large;">CONJUNTO DOS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO </span></span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Agora que sabemos quando um número é múltiplo de outro, temos condições de achar os múltiplos de um número qualquer. </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Para obter diretamente os múltiplos de um número natural, basta multiplicá-lo por cada um dos números naturais. </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
<div style="text-align: justify;">
Vejamos, como exemplo, os múltiplos do número 6: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">0 x 6 = 0 4 x 6 = 24 8 x 6 = 48 12 x 6 = 72 </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">1 x 6 = 6 5 x 6 = 30 9 x 6 = 54 13 x 6 = 78 </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">2 x 6 = 12 6 x 6 = 36 10 x 6 = 60 14 x 6 = 84 </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">3 x 6 = 18 7 x 6 = 42 11 x 6 = 66 15 x 6 = 90... </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Vamos representar o conjunto formado por esses números por <b>M(6)</b> (leia-se múltiplos de 6), que será o conjunto dos <b>múltiplos de 6</b>: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #cfe2f3;">M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ...} </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Generalizando, podemos dizer: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #93c47d;"><span style="color: red;">O conjunto dos múltiplos de um número natural não nulo <b>A</b> é o conjunto<b> M(A)</b> formado por todos os números naturais que são <b>múltiplos de A</b>: </span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="background-color: #93c47d;"><b><span style="color: red;">M(A) = {0, A, 2.A, 3.A, 4.A, 5.A, 6.A, 7.A, 8.A, 9.A, 10.A, 11.A, ...}</span> </b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><h2>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><span style="font-size: large;">VERIFICAÇÕES IMPORTANTES</span> </span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">- O conjunto dos <b>múltiplos de um número</b> natural diferente de zero é um <b>conjunto infinito</b>. </span><br />
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">- Todo </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">número natural</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"> não nulo </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">é múltiplo dele mesmo</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">, pois ele sempre é divisível por ele mesmo. </span><br />
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">- O número </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0 é múltiplo de qualquer número natural não nulo</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">, pois </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"> dividido por qualquer número dá </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"> (divisão exata). </span><br />
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">- </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">Qualquer número natural é múltiplo do número 1</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">, pois todos os números naturais são divisíveis por 1, portanto</span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"> M(1) = N</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">. </span><br />
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">- <b>Quanto ao número</b> <b>0</b>, em hipótese alguma podemos dizer que um número seja divisível por ele. Entretanto, m</span><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">ultiplicando cada um dos números naturais por </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">, obtemos sempre </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">. Por isso, consideramos que </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">0 é o único múltiplo de 0</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">, ou seja, </span><b style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">M(0) = {0}</b><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">. </span></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><br />
<h3>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><u>Artigos Recomendados:</u></span></h3>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/01/conjunto-dos-numeros-naturais-o.html" target="_blank" title="Conjunto dos Números Naturais. O conjunto N."><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Conjunto dos Números Naturais. O conjunto N.</span></a></li>
<li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/04/maximo-divisor-comum-aprendendo.html" target="_blank" title="Máximo divisor comum. Aprendendo a calcular MDC."><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Máximo divisor comum. Aprendendo a calcular MDC.</span></a></li>
<li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/04/fatoracao-de-um-numero-natural.html" target="_blank" title="Fatoração de um número natural."><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Fatoração de um número natural.</span></a></li>
<li><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/04/numeros-primos-e-numeros-compostos.html" target="_blank" title="Números Primos e Números Compostos. Aprenda a diferenciá-los."><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Números Primos e Números Compostos. Aprenda a diferenciá-los.</span></a></li>
</ul>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-27635960829891503442021-10-09T12:34:00.000-03:002021-10-09T12:34:40.119-03:00Como unir vários arquivos PDF em um único arquivo. Como desmembrar um arquivo PDF em vários arquivos.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></div><div style="text-align: justify;">Se tivermos vários <b>arquivos PDF</b> e quisermos uni-los todos em um único arquivo, é possível fazer isso?</div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Se, ao contrário, tivermos um arquivo em PDF com várias páginas e quisermos separá-las, cada página em um arquivo, conseguimos fazer?</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxiJJorgRMufQlWiyiBQ2FjtVrnByyeL9evfmzWLNBktLseaUTqneTJlVdIZRntFnkQ3dwzuf4gSIgOS2gcrN7JCTWuULz5ek41QQUy0xbue0timRcqPztVYUY4izkYfPYPgJd3Py50HA/s1600/juntar+arquivos+pdf6.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Programa para unir vários arquivos PDF em um único arquivo ou Dividir um único arquivo PDF em vários arquivos." border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxiJJorgRMufQlWiyiBQ2FjtVrnByyeL9evfmzWLNBktLseaUTqneTJlVdIZRntFnkQ3dwzuf4gSIgOS2gcrN7JCTWuULz5ek41QQUy0xbue0timRcqPztVYUY4izkYfPYPgJd3Py50HA/w400-h400/juntar+arquivos+pdf6.jpg" title="Juntando vários arquivos PDF em um único arquivo" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Outro dia, querendo me desfazer de alguns papeis, digitalizei, como <b>páginas
PDF</b>, um caderno de anotações que uso constantemente.</span></div>
<a name='more'></a><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Acontece que acabei ficando com mais de 100 páginas do caderno, cada uma em
um arquivo PDF.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Mas, o que eu pretendia mesmo, era ter <b>o caderno inteiro em um único arquivo</b>,
como se fosse um “e-book”; um “e-caderno”.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Pesquisei e descobri uma maneira muito simples de fazer isso.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Encontrei uma ferramenta, que além de fazer a <b>junção de vários arquivos PDF</b>,
também realiza a <b>divisão de um único arquivo</b> em vários deles.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">É um <b>programa livre</b>, desenvolvido em <b>código aberto e gratuito</b>, que permite
dividir um arquivo PDF com 100 páginas, por exemplo, em 100 arquivos separados,
ou seja, cada página é apresentada separadamente.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Permite também, como no meu caso, pegar os 100 arquivos de páginas separados
e juntá-los em um único arquivo.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Dá para adicionar <b>vários documentos em PDF</b> e escolher a ordem em que cada um
vai ficar no documento final por meio de botões laterais.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Em menos de dez segundos, a fusão é realizada.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Os mais de 100 arquivos separados são transformados em <b>um único documento
sequencial</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Esse programa chama-se <b>Gios PDF Splitter And Merger</b>, tem uma interface
bem simples, mas oferece muita qualidade para o desempenho das tarefas.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">A junção ficou perfeita. Testei a divisão e ficou perfeita também.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Quem precisar juntar ou separar arquivos PDF pode seguir os seguintes passos:
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<h2>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-size: large;">OBTENDO O PROGRAMA
</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">1) Entre nesse <strong><a href="https://gios-pdf-splitter-and-merger.apponic.com/" target="_blank" title="link do site do desenvolvedor do programa">link do site do desenvolvedor do programa</a></strong><strong>.</strong> Clique no botão "<b style="background-color: #6aa84f;">Free Download</b>".</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">2) Será aberta uma página de localização do download. Clique no botão "<span style="background-color: #6aa84f;"><b>Apponic(US)</b></span>".</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">3) Alguns browsers podem não começar o download automaticamente. Nesse caso aparecerá uma nova página para que se faça manualmente. Clique no botão "<span style="background-color: #6aa84f;"><b>Download</b></span>".</span></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">4) Aí, será feito o download do arquivo do programa.</div>
<div style="text-align: justify;">Você baixará um arquivo no formato ZIP com 70KB, numa versão para
Windows.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">5) Extrair o conteúdo e executar o arquivo do
programa.</div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<h2>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-size: large;">UTILIZANDO O APLICATIVO
</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">3) Depois de extrair o programa, ao clicar no arquivo executável, você
chegará a uma página desse tipo:
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio0zdhvsQr6Pc8Y279-0KFq-mN3nC-76eFssuUUcyIUXey-91O_Z8t3Gl-oxwuXafjkbdEfebnSWfbZUX7lL4VLCgxW06BtPFWaalXXF2En0FumXSD1ziHEF8Y9E3ndgyjGa9QRiLljK0/s1600/juntar+arquivos+pdf2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Página inicial do Gios PDF Splitter and Merger, que une e divide arquivos PDF." border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio0zdhvsQr6Pc8Y279-0KFq-mN3nC-76eFssuUUcyIUXey-91O_Z8t3Gl-oxwuXafjkbdEfebnSWfbZUX7lL4VLCgxW06BtPFWaalXXF2En0FumXSD1ziHEF8Y9E3ndgyjGa9QRiLljK0/s400/juntar+arquivos+pdf2.jpg" title="Página inicial do aplicativo para unir arquivos PDF" width="400" /></a></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">4) Para utilizar o sistema, o primeiro passo é <b>adicionar os documentos PDF</b>.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Clique na opção “<b>File</b>”, na Barra de Ferramentas do programa.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Em seguida clique em “<b>Add</b>” e depois em “<b>PDF file</b>”.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Uma janela vai se abrir, para você procurar os arquivos em seu computador.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Inclua os arquivos que desejar.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Depois de incluir o primeiro arquivo, os botões <b>Merge PDF</b> e <b>Split
into single Page files </b>ficarão habilitados.<b></b>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqGEC4liTHI2Q5vYbp8V0lBFHZx4uJM22PI1-kdlYsJ-96fU6X_BoXWy2itsBzOZXuSNgbg3WPy1assR6BNNKceh-QTG11lrY-VVBC2ZPp8mTQfRyhU7YwtAoEWfWo2IeC-jePfmesHpk/s1600/juntar+arquivos+pdf3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Os botões Merge PDF (juntar) e Split single Page files(dividir) são habilitados após a inclusão do primeiro arquivo PDF." border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqGEC4liTHI2Q5vYbp8V0lBFHZx4uJM22PI1-kdlYsJ-96fU6X_BoXWy2itsBzOZXuSNgbg3WPy1assR6BNNKceh-QTG11lrY-VVBC2ZPp8mTQfRyhU7YwtAoEWfWo2IeC-jePfmesHpk/s400/juntar+arquivos+pdf3.jpg" title="Habilitando os botões de juntar e dividir os arquivos PDF" width="400" /></a></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">5) Os botões laterais “<b>UP</b>” e “<b>DN</b>” permitem deslocar o arquivo selecionado para
cima ou para baixo. Assim, você vai poder posicionar as páginas no local que
quiser, dentro do arquivo novo. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">O botão “<b>X</b>” permite que você retire algum
arquivo que não queira utilizar.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9nl5r1r2EL9KHRJ-snX6JZDv5X2saDgUfXIVd9PLwC1PRJXBP8bNuKWMBGlIRv70GUffrBlB1nbi39B2zmDF04qyAXL5FMEVebl5NalE_UxpqbHKFRT8TwRSIiunN7m78UApRvJHDcvk/s1600/juntar+arquivos+pdf5.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Botões laterais que servem para posicionar os arquivos dentro do novo arquivo PDF" border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9nl5r1r2EL9KHRJ-snX6JZDv5X2saDgUfXIVd9PLwC1PRJXBP8bNuKWMBGlIRv70GUffrBlB1nbi39B2zmDF04qyAXL5FMEVebl5NalE_UxpqbHKFRT8TwRSIiunN7m78UApRvJHDcvk/s400/juntar+arquivos+pdf5.jpg" title="Botões laterais para posicionamento dos arquivos." width="400" /></a></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">6) Em <b>Target Location</b> digite o local onde você quer guardar o arquivo
ou arquivos que vai gerar.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdTL0BloNmhgPKWKCOcazmffifkJhaBY5stR-vkj0P_02z7ojbDupinJNauTzh1KxzhnM3OGejuMBvyvMRMYPSBe8SKqniQ-YYDKwJHmEdB1CIYJYLZqp5gOfrbLuX_pnV0F3RcixwWik/s1600/juntar+arquivos+pdf4.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Local para definição da pasta em que se quer guardar o arquivo obtido." border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdTL0BloNmhgPKWKCOcazmffifkJhaBY5stR-vkj0P_02z7ojbDupinJNauTzh1KxzhnM3OGejuMBvyvMRMYPSBe8SKqniQ-YYDKwJHmEdB1CIYJYLZqp5gOfrbLuX_pnV0F3RcixwWik/s400/juntar+arquivos+pdf4.jpg" title="Local para designar onde se quer guardar o novo arquivo." width="400" /></a></div>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">7) <b>Merge PDF</b> irá juntar vários arquivos PDF em um único arquivo;
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">8) <b>Split into single Page file</b> irá fazer a divisão de um arquivo PDF
em vários.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">9) Escolha um deles e finalize o processo.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Não sei se você notou, mas quando foi adicionar os documentos PDF em “<b>ADD</b>”, havia outra
opção além do <b>PDF file</b>. Era a opção <b>Image file.</b>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Isso significa que nessa versão 2.0 é suportada a fusão de arquivos PDF com
imagens JPEG. Assim, você poderá compor seu novo PDF utilizando-se também de
imagens digitalizadas.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">O aplicativo <b>Gios PDF Splitter and Merger</b> é uma ferramenta muito útil
que faz a fusão e cisão de documentos PDF com extrema facilidade.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif">Para funcionar, esse programa requer que o Microsoft. NET Framework versão
2.0 esteja instalada no computador.
</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif">*Postagem atualizada em 09/10/2021</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div>
<h3>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-size: small;"><u>Artigos Recomendados:
</u></span></h3>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div>
<ul>
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</ul>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-12580687505214700172021-08-22T00:06:00.003-03:002021-11-19T18:11:37.297-03:00Ângulos Correspondentes. Duas retas e uma transversal.<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Depois de termos entendido o “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/03/conceito-de-angulo-e-de-sua-medida.html" target="_blank" title="Conceito de ângulo"><b>Conceito de ângulo</b></a><b></b>” e sabermos quais são as “<a href="http://www.sofazquemsabe.com/2013/03/posicoes-relativas-entre-duas-retas-espaco-concorrente-paralela-coplanar-reversa.html" target="_blank" title="Posições relativas de duas retas"><b>Posições relativas de duas retas</b></a><b></b>”, pudemos entender o significado dos “<a href="https://www.sofazquemsabe.com/2021/08/angulos-opostos-pelo-vertice-e-sua-propriedade.html" target="_blank" title="Ângulos Opostos pelo Vértice"><b>Ângulos Opostos pelo Vértice</b></a>”.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Hoje vamos definir quais são os <strong>Ângulos Correspondentes</strong>, entre os ângulos formados por duas retas e uma transversal. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Primeiramente, vamos observar a figura abaixo:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: red; font-family: arial;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHykVrECCnSZ_huI41Iyr9h6XWVwD2YjsXGMOR_yx70LGgk2pj3DGCxgaYznHff-0ujTUNTVIBvpKvzmr1ZdTqg8ZMJbaut0QOcuur17QYvqoyBUt3PW4s0XFemHEcIow2hFxFLl56MMo/s700/20duas+retas+e+uma+transversal.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Duas retas e uma transversal com seus oito ângulos formados, ou seja seus quatro pares de ângulos correspondentes" border="0" data-original-height="700" data-original-width="700" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHykVrECCnSZ_huI41Iyr9h6XWVwD2YjsXGMOR_yx70LGgk2pj3DGCxgaYznHff-0ujTUNTVIBvpKvzmr1ZdTqg8ZMJbaut0QOcuur17QYvqoyBUt3PW4s0XFemHEcIow2hFxFLl56MMo/w400-h400/20duas+retas+e+uma+transversal.jpg" title="Duas retas e uma transversal" width="400" /></a></div><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Dizemos que a reta<strong><span style="color: blue;"> <span style="font-size: medium;">t</span></span></strong> é uma transversal às retas <span style="font-size: medium;"><strong><span style="color: blue;">a</span></strong> e<span style="color: blue;"><strong> b</strong></span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="font-family: arial;">Verificamos também que as retas <span style="font-size: medium;"><strong><span style="color: blue;">a</span></strong>, <strong><span style="color: blue;">b</span></strong> e <strong><span style="color: blue;">t</span></strong></span> determinam oito ângulos:</span> <span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><span style="font-size: medium;">a, b, g, d, e, f, r, t</span><span><a name='more'></a></span></strong></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><br /></strong></span></span></div><h2 style="text-align: left;"><strong><span style="color: blue; font-family: arial;">DEFINIÇÃO DE ÂNGULOS CORRESPONDENTES</span></strong></h2><div style="text-align: left;"><span style="color: black; font-family: arial;">Por definição, dizemos que <strong>ângulos correspondentes</strong> são aqueles que estão em posições que se correspondem.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;">Logo, entre os oito ângulos formados por duas retas e uma transversal teremos <b>quatro pares de ângulos correspondentes</b>:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><strong><u><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;">1)</span> Ângulos</span> <span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Symbol;">a</span> <span style="font-family: arial;">e</span> </span></u></strong><span style="font-family: Symbol; font-size: medium;"><strong><u>b</u></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">são ângulos correspondentes pois:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><span style="font-size: medium;">a</span> </strong></span><span style="font-family: arial;">está acima da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">a</span></strong></span><span style="font-family: Calibri;">; </span><span style="color: blue; font-family: Symbol; font-size: medium;"><strong>b</strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">está acima da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong></span><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol;">a</span> e <span style="font-family: Symbol;">b</span></span></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">estão à esquerda da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">t</span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><strong><span style="color: blue; font-size: medium;"><br /></span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQeF418I1HpwCg_XqCh2wEFXg6Gh-Rj29tY9pKUyAymsXuORi2V4LRpLy6ca71_U4jW0vpkyDQohUFVdnME2LopgpZtLPds9hw2clzKPToFVhcse2o7OXy8R_H-ndQ4cBU1JNj8kDdOKg/s800/22alfa+e+beta+correspondentes.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Duas retas e uma transversal mostrando alpha e beta, dois ângulos correspondentes" border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQeF418I1HpwCg_XqCh2wEFXg6Gh-Rj29tY9pKUyAymsXuORi2V4LRpLy6ca71_U4jW0vpkyDQohUFVdnME2LopgpZtLPds9hw2clzKPToFVhcse2o7OXy8R_H-ndQ4cBU1JNj8kDdOKg/w400-h300/22alfa+e+beta+correspondentes.jpg" title="Alpha e Beta ângulos correspondentes" width="400" /></a></div><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><u><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;">2)</span> Ângulos</span> <span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Symbol;">g </span><span style="font-family: arial;">e</span> </span></u></strong><span style="font-family: Symbol; font-size: medium;"><strong><u>d</u></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">são ângulos correspondentes pois:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><span style="font-size: medium;">g</span> </strong></span><span style="font-family: arial;">está abaixo da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">a</span></strong></span><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol; font-size: medium;">d</span></span></strong><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">está abaixo da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong></span><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol;">g</span> e <span style="font-family: Symbol;">d</span></span></strong><span style="font-family: Calibri;"> </span></span><span style="font-family: arial;">estão à esquerda da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">t</span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><strong><span style="color: blue; font-size: medium;"><br /></span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSZIhowR-bGSFL2JTnsP7GP2N6pHdkMHFvDSuKffam_Z891eJQIkmbpFlvTnK9eEa4KOKEp4qMShvU4CuWqzSDrw2nQYVz9IrFyO5F-SdsNZNAtpHZr57t0pPY30-cvZxyzFwlX4841wo/s800/23gama+e+delta+correspondentes.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Gama e Delta. Ângulos correspondentes" border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSZIhowR-bGSFL2JTnsP7GP2N6pHdkMHFvDSuKffam_Z891eJQIkmbpFlvTnK9eEa4KOKEp4qMShvU4CuWqzSDrw2nQYVz9IrFyO5F-SdsNZNAtpHZr57t0pPY30-cvZxyzFwlX4841wo/w400-h300/23gama+e+delta+correspondentes.jpg" title="Gama e Delta. Ângulos correspondentes" width="400" /></a></div><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><u><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;">3)</span> Ângulos</span> <span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Symbol;">e</span> <span style="font-family: arial;">e</span> </span></u></strong><span style="font-family: Symbol; font-size: medium;"><strong><u>f</u></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">são ângulos correspondentes pois:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><span style="font-size: medium;">e</span> </strong></span><span style="font-family: arial;">está acima da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">a</span></strong></span><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-size: medium;">f</span> </span></span></strong><span style="font-family: arial;">está acima da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong></span><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol;">e</span> e <span style="font-family: Symbol;">f</span></span></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">estão à direita da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">t</span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><strong><span style="color: blue; font-size: medium;"><br /></span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF4lEClCWd4xWC9HH4bN7EocAQfUcHeRKZcbOpKDF8gis7K3QvrKy2A3RoFW_dPwRDYGkgj2b4rIQXKhIr42y_cNaj3jlC73c7Z-HCJynJ2Tj6J5Pqg8EUHGfEqETzCBnkdPBxSj0az6c/s800/24epsolon+e+phi+correspondentes.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Epsilon e Phi. Ângulos correspondentes." border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF4lEClCWd4xWC9HH4bN7EocAQfUcHeRKZcbOpKDF8gis7K3QvrKy2A3RoFW_dPwRDYGkgj2b4rIQXKhIr42y_cNaj3jlC73c7Z-HCJynJ2Tj6J5Pqg8EUHGfEqETzCBnkdPBxSj0az6c/w400-h300/24epsolon+e+phi+correspondentes.jpg" title="Epsilon e Phi. Ângulos correspondentes." width="400" /></a></div><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><u><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;">4)</span> Ângulos</span> <span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Symbol;">r</span> <span style="font-family: arial;">e</span> </span></u></strong><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Symbol;"><strong><u>t</u></strong></span><span style="font-family: Calibri;"> </span></span><span style="font-family: arial;">são ângulos correspondentes pois:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: blue; font-family: Symbol;"><strong><span style="font-size: medium;">r</span> </strong></span><span style="font-family: arial;">está abaixo da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">a</span></strong></span><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol; font-size: medium;">t</span></span></strong><span style="font-family: Calibri;"> </span><span style="font-family: arial;">está abaixo da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong></span><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Calibri;">; </span><strong style="font-family: Calibri;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: Symbol;">r </span>e <span style="font-family: Symbol;">t</span></span></strong><span style="font-family: Calibri;"> </span></span><span style="font-family: arial;">estão à direita da reta <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">t</span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><strong><span style="color: blue; font-size: medium;"><br /></span></strong></span></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhILJQ4jemU-a6SORMT8fPL1XNhOlUewgn6aZ9I5TEOAbfj5pV8FqGuk7hMkFP0Jci6SYTgmEgwui8hMxcgHcvXuNlxk2qQyvJvjwZ4P9UxqCTp5AwqIgXJrP2xLunPO1GVnWdnUbHr6Cs/s800/25ro+e+teta+correspondentes.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ro e Tau. Ângulos correspondentes." border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhILJQ4jemU-a6SORMT8fPL1XNhOlUewgn6aZ9I5TEOAbfj5pV8FqGuk7hMkFP0Jci6SYTgmEgwui8hMxcgHcvXuNlxk2qQyvJvjwZ4P9UxqCTp5AwqIgXJrP2xLunPO1GVnWdnUbHr6Cs/w400-h300/25ro+e+teta+correspondentes.jpg" title="Ro e Tau. Ângulos correspondentes." width="400" /></a></div><br /></span></strong></div><div style="text-align: left;"><strong><span style="color: red;"><br /></span></strong></div><h2 style="text-align: left;"><span style="color: black; font-family: arial;">PROPRIEDADES DOS ÂNGULOS CORRESPONDENTES</span></h2><div style="text-align: center;"><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;">Se os <u><i>ângulos correspondentes</i></u> formados por duas retas <strong><span style="color: blue;"><span style="font-size: medium;">a</span> </span></strong>e <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong> com uma transversal <strong><span style="color: blue; font-size: medium;">t</span></strong> tiverem <i><u>medidas iguais</u></i>, essas duas retas <strong><span style="color: blue;"><span style="font-size: medium;">a</span> </span></strong>e <strong><span style="color: blue;"><span style="font-size: medium;">b</span> </span></strong>serão <i><u>paralelas.</u></i></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial;"><span style="background-color: white;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial;"><span style="background-color: white;">por outro lado</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial;"><span style="background-color: white;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;">Se duas retas</span><span style="background-color: #cccccc;"><span style="font-family: arial;"> </span><strong style="font-family: arial;"><span style="color: blue;"><span style="font-size: medium;">a</span> </span></strong><span style="font-family: arial;">e </span><strong style="font-family: arial;"><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong><span style="font-family: arial;"> </span></span><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;">forem <i><u>paralelas</u></i>, os <i><u>ângulos correspondentes</u></i> formados pelas retas </span><span style="background-color: #cccccc;"><strong style="font-family: arial;"><span style="color: blue;"><span style="font-size: medium;">a</span> </span></strong><span style="font-family: arial;">e </span><strong style="font-family: arial;"><span style="color: blue; font-size: medium;">b</span></strong></span><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;"> com uma transversal</span><span style="background-color: #cccccc;"><span style="font-family: arial;"> </span><strong style="font-family: arial;"><span style="color: blue; font-size: medium;">t </span></strong><span style="font-family: arial;">t</span></span><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;">erão <i><u>medidas iguais</u></i>.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="background-color: #cccccc; font-family: arial;"><br /></span></div><h3 style="text-align: left;"><span style="color: black; font-family: arial;"><strong><u>Artigos Recomendados:</u></strong></span></h3><div style="text-align: justify;"><ul><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/11/nocoes-fundamentais-da-geometria-ideias.html" target="_blank" title="Noções Fundamentais da Geometria. Ideias de ponto, reta e plano."><span style="font-family: arial;">Noções Fundamentais da Geometria. Ideias de ponto, reta e plano.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/11/semi-reta-e-segmento-de-reta-avancando.html" target="_blank" title="Semirreta e Segmento de reta. Avançando nos conceitos."><span style="font-family: arial;">Semirreta e Segmento de reta. Avançando nos conceitos.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/03/angulos-classificacao-e-nomenclatura.html" target="_blank" title="Ângulos. Classificação e Nomenclatura. Aprenda a conhecê-los."><span style="font-family: arial;">Ângulos. Classificação e Nomenclatura. Aprenda a conhecê-los.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/09/como-fazer-operacoes-com-medidas-de-angulos-soma-subtracao-multiplicacao-divisao.html" target="_blank" title="Como fazer operações com medidas de ângulos: soma e subtração, multiplicação e divisão."><span style="font-family: arial;">Como fazer operações com medidas de ângulos: soma e subtração, multiplicação e divisão.</span></a></u></li><li><u><a href="https://www.sofazquemsabe.com/2021/07/ortogonallidade-e-perpendicularidade-diferenciando-os-conceitos.html" target="_blank" title="Ortogonalidade e Perpendicularidade. Diferenciando os conceitos."><span style="font-family: arial;">Ortogonalidade e Perpendicularidade. Diferenciando os conceitos.</span></a></u></li></ul></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-54280016518536309202021-08-05T14:11:00.000-03:002021-08-05T14:11:32.831-03:00Ângulos Opostos pelo Vértice e sua propriedade<div style="text-align: left;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">A partir das <b><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/11/nocoes-fundamentais-da-geometria-ideias.html" target="_blank" title="Noções Fundamentais da Geometria. Idéias de ponto, reta e plano.">noções fundamentais da geometria</a>, </b>onde tivemos a ideia de ponto, reta e plano, pudemos avançar nos conceitos e entender o que são <b><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/11/semi-reta-e-segmento-de-reta-avancando.html" target="_blank" title="Semirreta e Segmento de reta. Avançando nos conceitos.">segmento de reta e semirreta</a>.</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><b><br /></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: inherit;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZlMEgAEBjsO0OhU3x3UT5rICMjfAt0VHqvdVQ9wbpj9Ec9J2s0u0edjGUJZ3Qu_33GObIziQ3FcMJiiNJRZ2FSe7sdT3oXHPrn7R5DLeYRltOBi9uzzkA-aKbnZjgFimHeKPInx5VlMU/s500/12%25C3%2582NGULOS+OPOSTOS+PELO+V%25C3%2589RTICE.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ângulos Opostos pelo Vértice" border="0" data-original-height="500" data-original-width="500" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZlMEgAEBjsO0OhU3x3UT5rICMjfAt0VHqvdVQ9wbpj9Ec9J2s0u0edjGUJZ3Qu_33GObIziQ3FcMJiiNJRZ2FSe7sdT3oXHPrn7R5DLeYRltOBi9uzzkA-aKbnZjgFimHeKPInx5VlMU/w320-h320/12%25C3%2582NGULOS+OPOSTOS+PELO+V%25C3%2589RTICE.jpg" title="Ângulos Opostos pelo Vértice" width="320" /></a></div><br /></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><span>Sabendo o que é semirreta, pudemos entender o “</span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/03/conceito-de-angulo-e-de-sua-medida.html" target="_blank" title="Conceito de ângulo e de sua medida."><span><b>Conceito de ângulo</b></span></a><u></u><span>”, qual seja: “<b>Ângulo é a abertura formada por duas semirretas distintas de mesma origem.”</b></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><span>Se relermos a postagem “</span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2013/03/posicoes-relativas-entre-duas-retas-espaco-concorrente-paralela-coplanar-reversa.html" target="_blank" title="Posições relativas de duas retas: concorrentes, paralelas, coplanares, reversas."><span><b>Posições relativas de duas retas</b></span></a><span>” recordaremos que duas retas coplanares e que se cruzam em um único ponto são chamadas <strong>retas concorrentes</strong>.<span><a name='more'></a></span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Relembrados todos esses conceitos, vamos observar atentamente a figura abaixo:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: red; font-family: inherit; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs1pMVaegZ7jGHZh8_u_0TX5FAFczYwtDHQc4Cd-XKqTb1CHUZT2QetcgBrGkwp2meHIs0DAj-ku5-HC5J5Jes5yUR8njsB2K-eKeDbNZfOedCr_KwxQbiQZqhVOGSIDHxUunhaNANmT0/s616/11%25C3%25A2ngulos+de+duas+retas+conccorrentes.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Retas concorrentes formando quatro ângulos" border="0" data-original-height="417" data-original-width="616" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs1pMVaegZ7jGHZh8_u_0TX5FAFczYwtDHQc4Cd-XKqTb1CHUZT2QetcgBrGkwp2meHIs0DAj-ku5-HC5J5Jes5yUR8njsB2K-eKeDbNZfOedCr_KwxQbiQZqhVOGSIDHxUunhaNANmT0/w400-h271/11%25C3%25A2ngulos+de+duas+retas+conccorrentes.jpg" title="Ângulos de duas retas concorrentes - Opostos pelo Vértice" width="400" /></a></div></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: inherit; font-size: small;"><br /></span></div><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: inherit; font-size: large;">DEFINIÇÃO DE ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE</span></h2><div style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: inherit; font-size: medium;">Podemos verificar que: </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">1)</span></b><span style="font-size: medium;"> a reta <b><span style="color: red;">r</span></b> (</span><span style="font-size: medium;"><b>AD</b></span><span style="font-size: medium;">) e a reta <b><span style="color: red;">s</span></b> (<b>BC</b>) são concorrentes.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">2)</span></b><span style="font-size: medium;"> as duas retas se cruzam no ponto <b><span style="color: red;">O</span></b>.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">3)</span></b><span style="font-size: medium;"> <b>OA</b> e <b>OD</b> são semirretas opostas.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">4)</span></b><span style="font-size: medium;"> <b>OB</b> e <b>OC</b> são semirretas opostas.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">5) </span></b><span style="font-size: medium;">As retas <b><span style="color: red;">r</span></b> e <b><span style="color: red;">s</span></b> determinam quatro ângulos: <span style="color: red; font-family: Symbol;"><b>a </b></span>(<b>DÔC</b>), <span style="font-family: Symbol;"><b><span style="color: red;">b</span></b> </span>(<b>AÔB</b>), <span style="color: red; font-family: Symbol;"><b>g</b></span> (<b>AÔC</b>) e <span style="color: red; font-family: Symbol;"><b>d</b></span> (<b>BÔD</b>).</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">6)</span></b><span style="font-size: medium;"> O ponto <b><span style="color: red;">O</span></b> é o vértice dos quatro ângulos.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">7)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> (<b>DÔC</b>) e <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> (<b>AÔB</b>) são chamados <b>opostos pelo vértice.</b></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">8)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> (<b>AÔC</b>) e <b style="color: red; font-family: Symbol;">d</b> (<b>BÔD</b>) são chamados <b>opostos pelo vértice</b>.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><strong style="background-color: #cccccc;">Dois ângulos são opostos pelo vértice (o.p.v.) quando os lados</strong></span></div><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><div style="text-align: center;"><strong style="background-color: #cccccc; font-family: inherit;">de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.</strong></div></span><div><b><br /></b><h2 style="text-align: left;"><span style="background-color: none; font-family: inherit; font-size: large;">PROPRIEDADE DOS ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE</span></h2><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><span>Agora, devemos antes lembrar o que são <b>ângulos suplementares</b> ( Leia: </span><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/03/angulos-classificacao-e-nomenclatura.html" target="_blank" title="Ângulos. Classificação e Nomenclatura. Aprenda a conhecê-los."><span><b>Ângulos. Classificação e Nomenclatura</b>.</span></a><u></u><span>).</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Em seguida, observamos, na figura acima, os ângulos de medidas <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> e <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b>, que são <b>opostos pelo vértice</b>, e o ângulo de medida <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b>.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Podemos notar que os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> são suplementares e que os ângulos <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> são suplementares.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Então, <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> é o suplemento de <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b>, assim como <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> é o suplemento de <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b>. Logo, <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> = <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b>.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Se <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> = <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b>, concluímos que ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="background-color: #cccccc; font-family: inherit; font-size: medium;"><strong>Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais, ou seja, são congruentes.</strong></span></div><div style="text-align: left;"><span style="background-color: #cccccc; font-family: inherit; font-size: small;"><strong><br /></strong></span></div><h2 style="text-align: left;"><span style="font-family: inherit; font-size: large;">CONCLUSÃO</span></h2><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><b><span style="font-size: large;">1)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> e <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> são opostos pelo vértice => </span></span><b style="color: red; font-family: Symbol; font-size: large;">a</b><span style="font-size: large;"> = </span><b style="font-family: Symbol; font-size: large;"><span style="color: red;">b</span></b></div><span style="font-family: inherit;"><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">2)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">d</b> são opostos pelo vértice => <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> = </span><b style="color: red; font-family: Symbol; font-size: large;">d</b></div><div style="text-align: justify;"><b style="color: red; font-family: Symbol; font-size: large;"><br /></b></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Além disso:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">3)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> são adjacentes e suplementares, e somam 180°.</span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">4)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">g</b> são adjacentes e suplementares, e somam 180°.</span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: large;">5)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="color: red; font-family: Symbol;">a</b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">d</b> são adjacentes e suplementares, e somam 180°.</span></div><div style="text-align: justify;"><span><b><span style="font-size: large;"> 6)</span></b><span style="font-size: medium;"> Os ângulos <b style="font-family: Symbol;"><span style="color: red;">b</span></b> e <b style="color: red; font-family: Symbol;">d</b> são adjacentes e suplementares, e somam 180°.</span></span></div><div style="font-size: medium; text-align: left;"><span style="font-size: small;"><br /></span></div></span><h3 style="text-align: left;"><span style="font-family: inherit; font-size: large;"><u>Artigos Recomendados:</u></span></h3><div style="text-align: left;"><ul style="text-align: left;"><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2015/06/como-tracar-retas-paralelas-passam-pontos-pre-definidos.html" target="_blank" title="Como traçar retas paralelas que passam por pontos pré definidos."><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Como traçar retas paralelas que passam por pontos pré definidos.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2016/06/transformacao-unidades-de-medidas-de-angulos-como-transformar-graus-em-minutos-segundos.html" target="_blank" title="Unidades de Medidas de ângulos: Como transformar graus em minutos ou segundos e vice-versa."><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Unidades de Medidas de ângulos: Como transformar graus em minutos ou segundos e vice-versa.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2015/06/perpendicular-uma-reta-que-passa-por-ponto-fora-dela.html" target="_blank" title="Perpendicular a uma reta que passa por um ponto fora dela."><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Perpendicular a uma reta que passa por um ponto fora dela.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/09/diferencas-entre-linha-curva-poligonal-regiao-geometrica-convexa-concava.html" target="_blank" title="Diferenças entre linha, curva e poligonal. Regiões geométricas."><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Diferenças entre linha, curva e poligonal. Regiões geométricas.</span></a></u></li><li><u><a href="http://www.sofazquemsabe.com/2012/06/bissetriz-de-um-angulo-aprenda-tracar.html" target="_blank" title="Bissetriz de um ângulo. Aprenda a traçar."><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Bissetriz de um ângulo. Aprenda a traçar.</span></a></u></li></ul></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-198894554492852826.post-59649854737721472132021-08-02T17:50:00.001-03:002023-07-21T18:36:30.144-03:00O leite ferve e derrama, a água não. Entenda o porquê.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial; font-size: xx-small;">by Roberto M.</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Por que o <b>leite quando ferve sobe e extravasa</b> do recipiente em que se encontra e a água ao ferver apenas fica borbulhando, mas não sobe a ponto de transbordar?</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhwGpjSw8cahOpQCtj5tqlX4fB5gV-gFB5Qna2zSipi9snBhs2hfr8nnMJagpjxvZb8cSuyfM-xeyZ5hWLJa5u8PQ63lN6ioN9YA64yNEMH7BwPSwEoVsKyWyb4I9wDSKonDojgkUfMOg/s1600/por+que+o+leite+derrama.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="O leite sobe e derrama ao ferver" border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhwGpjSw8cahOpQCtj5tqlX4fB5gV-gFB5Qna2zSipi9snBhs2hfr8nnMJagpjxvZb8cSuyfM-xeyZ5hWLJa5u8PQ63lN6ioN9YA64yNEMH7BwPSwEoVsKyWyb4I9wDSKonDojgkUfMOg/w320-h320/por+que+o+leite+derrama.jpg" title="O leite sobe e derrama ao ferver" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Sabemos que tudo que nos rodeia é feito de matéria e que a matéria pode ser
encontrada na natureza nos estados <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/10/solido-liquido-e-gasoso-os-estados-de.html" target="_blank" title="Os estados de agregação da matéria"><strong>sólido, líquido e gasoso</strong></a>.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Sabemos também, que a matéria pode mudar de estado e, que numa determinada
pressão, essa mudança depende da temperatura.</span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">De modo geral, cada substância apresenta um ponto de fusão (ou de
solidificação) e um ponto de ebulição (ou de condensação) específico.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">O leite é <b>constituído de muitas substâncias</b>, tais como lactose, açúcares,
sais gorduras e água, cada uma com seus pontos de mudança de estado.</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">A <b>água é a substância mais abundante do leite</b> e o seu ponto de ebulição é
mais baixo do que todos os outros componentes do leite.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Quando colocamos um recipiente com leite no fogo, sua temperatura vai subindo
com o tempo.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Quando a temperatura do leite chega próximo aos 100°C, a água começa a se
transformar em vapor (o ponto de ebulição da água ao nível do mar é 100°C).
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Isso ocorre principalmente no fundo do recipiente, pois é ali que o <a href="http://www.sofazquemsabe.com/2011/10/calor-uma-energia-transferida-entre.html" target="_blank" title="Calor, uma energia transferida entre corpos"><strong>calor</strong></a> chega primeiro.
</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">O vapor forma bolhas que sobem até a superfície, devido à diferença de
densidade entre o vapor e o líquido.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Quando essas bolhas de vapor d’água chegam à superfície do leite, <b>não
conseguem romper a camada superficial do líquido</b>, pois aí estão acumuladas as
gorduras e as proteínas que dão muita resistência à película superficial do
leite.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Em consequência disso, as bolhas inteiras, sem arrebentar, como se fossem
bexigas cheias de gás, empurram para cima a camada superficial do líquido,
formando a <b>espuma que derrama</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">Quando se ferve somente a água, isto não acontece, porque as bolhas de vapor
rompem facilmente a superfície do líquido e o vapor escapa para o <a href="http://www.mentirasverissimas.com/2011/10/atmosfera-o-ar-que-respiramos-e-sem-o.html" target="_blank" title="Atmosfer, o ar que respiramos"><strong>ar atmosférico</strong></a>, ou seja, as bolhas
arrebentam.
</span></div><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div><h2 style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;">CONCLUSÃO</span></h2><div style="text-align: justify;"><span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="background-color: #cccccc; font-family: arial;">O leite ao ferver sobe e derrama porque as bolhas de água evaporada empurram para cima a camada superficial do líquido formando a espuma que transborda se não cessar o calor.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial; font-size: xx-small;">Bibliografia: Beltran, Nelson Orlando – Revista de Ensino de Ciências – nº
20 – pág. 48 – jul/1988 - São Paulo – Funbec.
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial;"><br /></span></div>
<h3>
<span face="'Trebuchet MS', sans-serif" style="font-family: arial; font-size: small;"><u>Artigos Recomendados:
</u></span></h3>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
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