Introdução ao Cálculo Algébrico - As Expressões Algébricas ou Literais

by Roberto M.

Na aula anterior falamos sobre as Sentenças Matemáticas. Lá aprendemos os conceitos de Sentenças Falsas ou Verdadeiras e Sentenças Abertas ou Fechadas.

Vimos também o que são as variáveis das Sentenças e como Resolver uma sentença matemática aberta.

Introdução ao Cálculo Algébrico - As Sentenças Matemáticas.

by Roberto M.

Primeiramente, vamos ver o que significa Sentença.

Sentença, na língua portuguesa, significa um conjunto de palavras que encerra um sentido completo. Ou seja, é uma frase que se explica por si só .Por exemplo: “Brasília tem um clima muito seco”.

Já, na matemática, quando temos uma ‘frase’ que envolve números, símbolos, variáveis e sinais, chamamos essa ‘frase’ de Sentença Matemática.

A hierarquia das operações aritméticas e algébricas: a ordem correta das operações.

by Roberto M.

Qual é a ordem correta das operações matemáticas? 
O que se faz primeiro na resolução de uma expressão algébrica, a multiplicação ou a adição, a potenciação ou a divisão, a adição ou a subtração?

Em primeiro lugar, devemos saber que tudo o que iremos falar sobre a ordem em que as operações matemáticas devem ser executadas é uma convenção.

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Soma e Multiplicação na mesma expressão

by Roberto M.

Nas aulas anteriores vimos como utilizar a adição e a subtração para isolar uma variável e balancear uma igualdade.

Vimos, também, como utilizar a multiplicação e a divisão para isolar uma variável.

Dando continuidade, hoje vamos falar de como isolar a variável quando temos todas as quatro operações misturadas na expressão.

Como exemplo usaremos o enigma a seguir:

UM ENIGMA

Qual é o número que está faltando na sentença matemática abaixo?

5x + 4 = 19

Que verbalizando ficaria: ” 5 x mais 4 é igual a 19 “

E que após resolvermos o enigma escrevemos:

X = 3

COMO RESOLVER

Resolver um problema em Álgebra, é exatamente como resolver um enigma.

Nesse enigma começamos com alguma coisa como ‘5x + 4 = 19’ e queremos terminar com alguma coisa como ‘x = 3’

Isso parece complicado. Mas não é se resolvermos o problema em duas etapas.

Para isolar o 'x', primeiro vamos retirar o '+4' e em seguida retiramos o 'vezes 5'.

Vamos ao exemplo:

- Primeira Etapa: Retirada do '+4' (como feito em Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Adição e Subtração)

Quero remover o ’+4’	Para remove-lo Fazemos o oposto Nesse caso subtraímos 4	Fazemos isso Dos dois lados	Isso dá.....	RESOLVIDO
5X + 4 = 19	5X + 4 = 19	5X + 4 = 19	5X +0 = 15	5X = 15
	-4             0	-4     -4             0     15

- Segunda Etapa: Retirada do 'vezes 5' (como feito em  PrimeirosPassos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão)

 

Quero remover o ’5’	Para remove-lo Fazemos o oposto Nesse caso Dividimos por 5	Fazemos isso Dos dois lados	Isso dá.....	RESOLVIDO
5X  = 15	5X = 15	5X = 15	1X = 3	X = 3
	:5         1	:5       :5        1        3

Com o tempo, vamos adquirindo experiência

Quando tivermos um pouco mais de experiência nos cálculos, podemos resolver da seguinte maneira: 

1 - Começamos com  ----------------------  5x + 4 = 19

2 - Subtraímos 4 dos dois lados   --------  5x + 4 - 4 = 19 - 4

3 - Simplificamos   -------------------------  5x = 15

4 - Dividimos por 5 dos dois lados   -----  5x / 5 = 15 / 5

5 - Simplificamos   -------------------------- x = 3 

Ou ainda mais rápido, fazendo assim:

1 - Começamos com  ----------------------  5x + 4 = 19

2 - Subtraímos 4 dos dois lados   --------  5x = 15

3 - Dividimos por 5 dos dois lados   -----  x = 15

OBSERVAÇÃO

Para manter o equilíbrio, o que fazemos de um lado do  "="  devemos fazer também do outro lado!!!!

Na próxima aula avançaremos um pouco na Álgebra falando sobre "A hierarquia das operações aritméticas e algébricas: a ordem correta das operações.". Acompanhem.

Artigos Recomendados:

• Multiplicação de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de vezes.
• Divisão Exata  de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de dividir.
• Adição de números naturais. Como montar e executar a operação. Fazendo uma conta de mais.
• Conta de Menos. Subtração de números naturais. Como armar e executar a operação de diminuir
• As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão

by Roberto M.

Com a álgebra, conseguimos resolver vários enigmas brincando com letras, números e símbolos.

Na aula anterior vimos como utilizar a adição e a subtração para isolar uma variável e balancear uma igualdade.

Dando continuidade, hoje vamos falar de como usar a multiplicação e a divisão para resolver problemas.

Como exemplo usaremos o enigma a seguir:

UM ENIGMA

Qual é o número que está faltando na sentença matemática abaixo?

🖂 x 5 = 15

Bem, a resposta é 3, não é mesmo? Isto porque 3 x 5 = 15. Essa também foi fácil.

Só que na álgebra, nós não usamos envelopes, nós usamos uma letra (normalmente o 'x' ou o 'y', mas pode ser qualquer uma). Então, escrevemos assim:

X x 5 = 15

Acontece que o X (variável) é muito parecido com o x (sinal de multiplicação). Isso pode gerar muita confusão.

Então, na álgebra, não usaremos o sinal de multiplicação (x) entre números e letras.

Daí, colocamos o número ao lado da letra para significar que estamos multiplicando, ficando assim:

5x = 15

Que verbalizando ficaria: ” 5 x é igual a 15 “

E após resolvermos o enigma escrevemos:

X = 3

COMO RESOLVER

Resolver um problema em Álgebra, é exatamente como resolver um enigma.

Nesse enigma começamos com alguma coisa como ‘5x = 15’ e queremos terminar com alguma coisa como ‘x = 3’

Mas, ao invés de dizer ‘é óbvio que x=3’ vamos usar a seguinte abordagem passo a passo:

1- Devemos descobrir o que remover para isolar o ‘x’.

2- Depois, removemos fazendo o oposto (multiplicar é o oposto de dividir).

3- Fazemos isso de ambos os lados.

Vamos a um exemplo:

 

Quero remover o ’5’	Para remove-lo Fazemos o oposto Nesse caso Dividimos por 5	Fazemos isso Dos dois lados	Isso dá.....	RESOLVIDO
5X  = 15	5X = 15	5X = 15	1X = 3	X = 3
	:5       1	:5       :5      1        3

POR QUE FAZER A MESMA COISA DE AMBOS OS LADOS?

Para manter o equilíbrio.

5X = 15  

 está equilibrado (enigma inicial)

5X : 5 = 15

 desequilibrou o lado esquerdo porque dividimos por algo desse lado.

5X : 5 = 15 : 5

 equilibrou novamente ao dividirmos pela mesma coisa do outro lado.

OBSERVAÇÃO

Para manter o equilíbrio, o que fazemos de um lado do  "="  devemos fazer também do outro lado!!!!

Na próxima aula daremos continuidade a esse assunto com "Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Soma e Multiplicação na mesma expressão". Acompanhem.

Artigos Recomendados:

• Multiplicação de Números Naturais. Como montar e executar uma conta de vezes.
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• Divisão de Números Decimais. Regra Prática
• As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.