Introdução ao Cálculo Algébrico - As Sentenças Matemáticas.

by Roberto M.

Primeiramente, vamos ver o que significa Sentença.

Sentença, na língua portuguesa, significa um conjunto de palavras que encerra um sentido completo. Ou seja, é uma frase que se explica por si só .Por exemplo: “Brasília tem um clima muito seco”.

Já, na matemática, quando temos uma ‘frase’ que envolve números, símbolos, variáveis e sinais, chamamos essa ‘frase’ de Sentença Matemática.

Essa Sentença Matemática pode ser expressa por uma relação de igualdade, desigualdade, identidade, equivalência, etc..

Por Exemplo:

2 + 6 = 12 - 4

3x + 4 < x - 1

2b + 3c ≠ a + 5b

SENTENÇAS VERDADEIRAS E SENTENÇAS FALSAS

As sentenças matemáticas podem ser verdadeiras ou falsas.

Verdadeiras (V) se exprimirem uma verdade. Falsas (F) se exprimirem uma falsidade.

Exemplos:

2 + 6 = 12 - 4 (V)

555 > 620 (F)

5 ≠ -5 (V)

SENTENÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

As sentenças matemáticas que não apresentam elementos desconhecidos (variáveis ou incógnitas) são chamadas de Sentenças Fechadas.

As sentenças fechadas serão sempre verdadeiras ou, então, sempre falsas.

As sentenças matemáticas que apresentam elementos desconhecidos ( variáveis ou incógnitas) são chamadas de Sentenças Abertas.

As sentenças serão abertas se não se souber, em principio, se elas são verdadeiras ou falsas.

Exemplos:

2 + 6 = 12 - 4 

 - é uma sentença verdadeira, não tem elementos desconhecidos, portanto é uma sentença fechada.

555 > 620 

 - é uma sentença falsa, não tem elementos desconhecidos, portanto é uma sentença fechada.

3x + 4 = 2x + 5 

 - é uma sentença que não se sabe se é verdadeira ou falsa, tem elementos desconhecidos (variáveis ou incógnitas), portanto é uma sentença aberta.

VARIÁVEIS DAS SENTENÇAS ABERTAS

Uma Sentença Matemática Aberta pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores usados em suas variáveis.

Os valores desconhecidos na sentença são chamados de variáveis ou incógnitas.

No exemplo abaixo de uma sentença aberta, ‘x’ é a variável:

X + 5 = 9

Nesse outro exemplo, ‘k’ e ‘m’ são ambas variáveis:

2k + 3m = 12

RESOLUÇÃO DE UMA SENTENÇA MATEMÁTICA ABERTA

Resolver a sentença significa encontrar valores para as variáveis de modo a tornar a sentença verdadeira.

Exemplo:

Vamos resolver a sentença aberta 

x - 4 = 6

Utilizando o que aprendemos em ‘Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Adição e Subtração’ , podemos isolar o ‘x’ somando 4 de ambos os lados da igualdade e descobrir que: 

x = 10 

torna a sentença verdadeira pois:

10 - 4 = 6 

é verdadeiro.

Portanto, nós teremos resolvido a sentença 

x - 4 = 6 

se dermos o valor 10 para o ‘x’.

Na próxima aula falaremos sobre as ‘Expressões Algébricas ou Literais’, acompanhem.

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