segunda-feira, 5 de setembro de 2016

Como fazer operações com medidas de ângulos: soma e subtração, multiplicação e divisão.

Aprenda a somar e a subtrair medidas de ângulos. Aprenda a multiplicar e a dividir uma medida de ângulo por um número natural. Veja exemplos de como fazer operações com medidas de ângulos.

Ilustração mostrando exemplos das 4 operações fundamentais com medidas de ângulos: adição, subtração, multiplicação e divisão.
by Roberto M.
Já sabemos o que é ângulo e qual a unidade de medida de ângulo. Quem quiser relembrar é só ler a postagem “Conceito de ângulo e de sua medida”.
Na postagem “Ângulos. Classificação e Nomenclatura. Aprenda a conhecê-los” aprendemos o que são ângulos consecutivos, ângulos adjacentes, ângulos complementares, ângulos suplementares, ângulo reto, agudo ou obtuso, de meia volta ou volta inteira.

Sabemos também como surgiu a unidade de medida de ângulo chamada grau. Relembre lendo a postagem “Por que a circunferência mede 360 graus”. Percebemos que em tudo isso, as medidas de ângulos são primordiais e, quase sempre, será necessário fazer operações com essas medidas de ângulos, ou seja: somar ou subtrair medidas de ângulos, multiplicar ou dividir medidas de ângulos por um número natural.

Para fazer operações com medidas de ângulos, é sempre bom lembrar que a unidade grau não é base 10 (decimal) e sim base 60.
Como é base 60, cada 1 grau é dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebe o nome de um minuto (1’). Cada 1 minuto (1’) também é dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebe o nome de 1 segundo (1’’).

Já aprendemos, em outra postagem, a fazer transformações nas unidades das medidas de ângulos, ou seja, já sabemos lidar com números mistos de graus, minutos e segundos e sabemos transformar graus em minutos, minutos em segundos, segundos e minutos em graus, etc. Quem quiser relembrar é só ler a postagem “Como transformar graus em minutos e vice-versa”.

Vamos, então, partir para as operações com medidas de ângulos.
Através de exemplos numéricos daremos a noção de como se faz cada operação.

ADIÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS

Nesta operação vamos fazer o seguinte:
Vamos somar graus com graus, minutos com minutos e segundos com segundos.
Se, depois de somados, o número de segundos for maior ou igual a 60, teremos que transformar esses segundos em minutos e deixar somente os segundos inferiores a 60.
Daí, somamos os eventuais minutos obtidos dos segundos ao número de minutos que já tínhamos.

Se esses minutos forem superiores a 60 teremos que transformá-los em graus e deixar somente os minutos inferiores a 60.
Então, somamos esses eventuais graus obtidos dos minutos ao número de graus que já tínhamos anteriormente.
Assim chegaremos ao número de graus, minutos e segundos da adição.

Acompanhe o passo a passo do exemplo abaixo para entender melhor:

Ilustração mostrando passo a passo como se faz a adição de duas medidas de ângulos.

SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS

Assim como na adição, nesta operação, também, vamos subtrair grau de grau, minuto de minuto e segundo de segundo.
Só que para isso, às vezes, teremos que fazer algumas adaptações.
Se os dois números (minuendo e subtraendo) têm os mesmos componentes, ou seja, os dois só têm graus, os dois só têm graus e minutos ou os dois têm graus, minutos e segundos e, todos os componentes do minuendo são maiores que os componentes do subtraendo, nada é necessário fazer; subtraindo-se, simplesmente, um do outro obtendo-se o resultado.

Veja o exemplo abaixo:

Ilustração mostrando uma subtração com medidas de ângulos onde todas as medidas do minuendo são maiores que as do subtraendo, obtendo-se o resultado direto.

Entretanto, se os números não são compatíveis, ou seja, um só tem graus e o outro graus e minutos ou um só tem graus e minutos e o outro tem graus, minutos e segundos, teremos que deixá-los compatíveis emprestando um grau para fazer minutos ou um minuto para fazer segundos, quando e onde for necessário.

O exemplo abaixo vai esclarecer melhor:

Ilustração mostrando como se faz subtração de medidas de ângulos quando os números não são compatíveis, ou seja, falta minutos ou segundos em um dos números somente.

Quando acontecer de os minutos ou os segundos do minuendo serem menores que os minutos ou segundos do subtraendo, teremos que usar o mesmo artifício, ou seja, emprestar um grau para virar minutos ou um minuto para virar segundos de modo a deixar todos os valores do minuendo (graus, minutos e segundos) maiores que os do subtraendo.

Veja o exemplo abaixo para melhor entendimento:

Ilustração mostrando o passo a passo de uma subtração com medidas de ângulos quando o minuendo é menor que o subtraendo nos minutos e segundos.

MULTIPLICAÇÃO DE MEDIDA DE ÂNGULO POR UM NÚMERO NATURAL

Nesta operação vamos fazer o seguinte:
Vamos multiplicar o número natural pelos graus, multiplicar o número natural pelos minutos e multiplicar o número natural pelos segundos. Desse modo, obtemos o número total de graus, minutos e segundos da multiplicação.

Se, depois de multiplicados, o número de segundos for maior ou igual a 60, teremos que transformar esses segundos em minutos e deixar somente os segundos inferiores a 60.
Daí, somamos os eventuais minutos advindos dos segundos ao número de minutos que já tínhamos.

Se esses minutos forem superiores a 60 teremos que transformá-los em graus e deixar somente os minutos inferiores a 60.
Então, somamos esses eventuais graus advindos dos minutos ao número de graus que já tínhamos anteriormente.
Assim chegaremos ao número de graus, minutos e segundos da multiplicação.

Veja o exemplo abaixo para entender melhor.

Ilustração mostrando como se faz a multiplicação de um número natural por uma medida de ângulo.

DIVISÃO DE MEDIDA DE ÂNGULO POR UM NÚMERO NATURAL

Nesta operação vamos fazer o seguinte:
Primeiramente, vamos dividir os graus pelo número natural. Se essa divisão der exata já teremos o número de graus do resultado. Se sobrar resto, transformamos esse resto em minutos e somamos aos minutos do número inicial.

Em seguida, vamos dividir os minutos (já acrescentados do resto anterior, se for o caso) pelo número natural. Se essa divisão der exata já teremos o número de minutos do resultado. Se sobrar resto, transformamos esse resto em segundos e somamos aos segundos do número inicial.

Por fim, vamos dividir os segundos (já acrescentados do resto anterior, se for o caso) pelo número natural. Se a divisão não der exata, continuamos a conta por tantas casas decimais desejarmos e obtemos o número de segundos (e sua fração decimal) do resultado.

Veja o exemplo abaixo para entender melhor:

Ilustração mostrando como se divide uma medida de ângulo por um número natural.

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