terça-feira, 31 de janeiro de 2012

Por que a circunferência mede 360 graus?

Entenda a razão de uma circunferência medir 360 graus. Descubra como surgiu a divisão da circunferência e como foi criada a unidade de medida para ângulos chamada grau.

As circunferências medem 360°
by Roberto M.
Vimos em outros artigos os conceitos de ponto, reta e plano
Vimos também o que vem a ser segmento de reta e semi-reta.
Com a definição de distância entre dois pontos, pudemos também definir uma circunferência.
Bem, agora que já sabemos o que é uma circunferência, podemos avançar um pouco e descobrir por que ela mede 360°.

Vamos descobrir também o que é grau e por que os ângulos são medidos em graus; o que é ângulo de 1° e o que é ângulo de 90°.
Vamos lá então, tentar entender isso:


A CIRCUNFERÊNCIA DE 360°

Por volta do século II antes de Cristo, os matemáticos da época eram altamente influenciados pela matemática da Babilônia.

Hoje nós usamos para contar, o sistema de numeração decimal, ou seja, na base 10. Mas naquela época, os babilônios acreditavam que a melhor base para realizar contagens era a base 60 (Entenda o que são bases, lendo o artigo Entendendo o que são Sistemas de Numeração. e também o artigo Sistemas Numéricos Posicionais. Generalizando para qualquer Base).

Os babilônios tinham lá seus motivos para usar a base 60. Eles achavam que o número 60 tinha muitos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60) e poderia ser facilmente decomposto num produto de fatores, o que facilitaria muito os cálculos, principalmente as divisões.

Nessa época, entre os anos 180 e 125 a. C., viveu na Grécia um famoso matemático chamado Hiparco de Nicéia.

Hiparco resolveu dividir a circunferência. Como era fortemente influenciado pelos babilônios, assim como todos os matemáticos da época, escolheu um múltiplo de 60 para fazer essa divisão: o número 360.

Dividiu a circunferência em 360 partes iguais e a cada uma dessas partes deu o nome de arco de um grau (1°).
Circunferência dividida em 360 partes iguais.Cada uma dessas partes levou o nome de um grau (1°)


Como era tudo base 60, cada arco de 1 grau foi dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebeu o nome de arco de um minuto (1’). Cada arco de 1 minuto (1’) também foi dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebeu o nome de arco de 1 segundo (1’’).

Como podemos perceber, a circunferência, por ter 360 arcos de 1°, acaba ficando com 360°.

A partir da circunferência de 360°, ficou muito fácil criar uma unidade de medida para os ângulos:

- Ângulo de 1°: é um ângulo que determina um arco de 1° em qualquer circunferência cujo centro seja o vértice desse ângulo.
Ângulo de um grau (1°), determinado pelo arco de 1° da circunferência


- Ângulo de 90°: é um ângulo que determina um arco de 90° em qualquer circunferência cujo centro seja o vértice desse ângulo.
Ângulo de 90°, determinado por 90 arcos de 1° da circunferência


- Da mesma maneira pode-se determinar a medida de qualquer outro ângulo. Basta compará-lo à medida do arco de 1°, ou seja, a 1/360 (um trezentos e sessenta avos) de qualquer circunferência cujo centro seja o vértice desse ângulo.

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