quarta-feira, 29 de junho de 2016

Redução de frações a um mesmo denominador. Como fazer comparações de frações.

Aprenda a comparar números fracionários. Para isso é necessário aprender a reduzir as frações a um mesmo denominador.

Ilustração mostrando três frações diferentes reduzidas, cada uma, às frações equivalentes de denominador comum.
by Roberto M.
Quando foi introduzido o conceito de frações e números fracionários vimos que números fracionários são números que representam uma ou mais partes de uma unidade que foi dividida em partes iguais.
Quem quiser relembrar esses conceitos pode reler a postagem “Frações e Números fracionários. Introduzindo o conceito.

Lá poderemos ver que o denominador de uma fração indica em quantas partes iguais foi dividida a unidade e que o numerador de uma fração indica quantas partes iguais nós pegamos dessa unidade.

Exemplo:
Se dividirmos uma pizza em 5 partes iguais e pegarmos 3 desses pedaços pegaremos 3/5 da pizza.

Ilustração mostrando um disco dividido em cinco partes iguais e destacando, em vermelho, três dessas partes, ou seja, três quintos da unidade.

Frações com denominadores diferentes indicam que a unidade foi dividida em quantidades diferentes de partes iguais .
Agora, se temos duas unidades iguais e dividimos cada uma em uma quantidade diferente de partes iguais, ao pegarmos uma certa quantidade de partes de uma unidade e uma certa quantidade de partes da outra unidade, como saber de qual unidade pegamos mais?

Por exemplo:
Temos 3 bolos de chocolate exatamente iguais.
Dividimos o primeira bolo em 3 partes iguais. 
Dividimos o segundo bolo em 5 partes iguais. 
Dividimos o terceiro bolo em 6 partes iguais.

Em seguida, pegamos 2 partes do primeiro bolo (2/3), 4 partes do segundo bolo (4/5) e 5 partes do terceiro bolo (5/6).
De qual bolo pegamos a maior quantidade?

Ilustração mostrando 3 frações com denominadores diferentes, ou seja, dividindo a unidade em 3 ou 5 ou 6 partes iguais.

Para isso, é necessário compararmos as 3 frações.
Mas como comparar se os tamanhos dos pedaços são diferentes? Como fazer para comparar frações com denominadores diferentes?
Seguindo o conceito da equivalência de frações (Relembre lendo “Frações Equivalentes. Números que representam uma mesma quantidade.”), é só achar, para cada uma das frações, a fração equivalente que tenha o mesmo denominador.

Assim, como 2/3, 4/5 e 5/6 têm denominadores diferentes, vamos procurar frações equivalentes a cada uma delas de modo que todas tenham o mesmo denominador.
Para isso, temos que achar um denominador que seja múltiplo de 3, 5 e 6 ao mesmo tempo.O menor número com essa propriedade é o mínimo múltiplo comum de 3, 5 e 6, ou seja, o MMC(3, 5, 6) que é igual a 30. (Relembre como se calcula MMC lendo o artigo “Mínimo Múltiplo Comum. Aprenda a calcular MMC.”).
Desse modo, o nosso objetivo agora é obter frações equivalentes a 2/3, 4/5 e 5/6 que tenham, todas elas, denominador 30.


REDUZINDO FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM

Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum temos que fazer o seguinte:
1 – Calculamos o mmc (mínimo múltiplo comum) dos denominadores; esse mmc será o menor denominador comum possível.
2 – Agora já tendo o denominador comum, precisamos descobrir o novo numerador de cada fração.
3 – Para isso, multiplicamos o numerador inicial de cada fração pelo quociente entre o denominador comum e o denominador inicial da fração, ou seja, pegamos o novo denominador, dividimos pelo denominador antigo e o resultado multiplicamos pelo numerador antigo e teremos o novo numerador.

Ilustração mostrando a sequência que se faz para reduzir frações a um mesmo denominador.

Todo esse negócio de passarmos todas as frações para um mesmo denominador comum serve para compararmos as frações mais facilmente; é como se dividíssemos os 3 bolos de chocolate em 30 partes iguais e:

- Do primeiro bolo pegássemos 20 partes (20/30) que é a mesma coisa que 2/3.
- Do segundo bolo pegássemos 24 partes (24/30) que é a mesma coisa que 4/5.
- Do terceiro bolo pegássemos 25 partes (25/30) que é a mesma coisa que 5/6.

Portanto, ao compararmos 20/30, 24/30 e 35/30 é como se estivéssemos comparando 2/3, 4/5 e 5/6 respectivamente.

Ilustração mostrando 3 frações diferentes reduzidas, cada uma delas, a um mesmo denominador comum.

Só que comparar os bolos de chocolate divididos todos em partes com o mesmo tamanho, é muito mais fácil do que comparar bolos divididos em partes com tamanhos diferentes.

É por isso que reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, para que elas fiquem todas divididas em partes do mesmo tamanho.

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