sábado, 26 de setembro de 2015

Frações Equivalentes. Números que representam uma mesma quantidade.

Frações equivalentes são duas ou mais frações que representam a mesma parte da unidade. São frações diferentes que representam a mesma quantidade.

Frações equivalentes: representam o mesmo valor
by Roberto M.
Várias coisas já foram vistas sobre frações. Em artigos anteriores introduzimos o conceito de frações e números fracionários bem como vimos os vários tipos de frações existentes: próprias, impróprias e aparentes. Já tivemos oportunidade de ver, também, como transformar uma fração imprópria em número misto e vice-versa.
Hoje, iremos estudar mais um tópico sobre frações: iremos falar sobre frações equivalentes.


Sabemos que as frações são representações das partes de um todo e que podem ser representadas numericamente.
Temos noção, também, do que significa equivalente, ou seja, quando falamos de equivalência entre duas coisas, estamos falando da igualdade e/ou semelhança entre elas.

Desse modo, podemos definir frações equivalentes como sendo frações escritas de maneiras diferentes, mas que representam a mesma parte de um todo, ou seja, são frações iguais, porém representadas de maneiras distintas.

Vamos explicar melhor com exemplos.

Pensemos no seguinte problema:
João e José ganharam um tablete de chocolate cada um. Os tabletes dos dois eram exatamente iguais.
Só que João dividiu seu tablete em 6 partes iguais e comeu 4 partes. 
Já, José dividiu seu tablete em 3 partes iguais e comeu 2 partes. 
Qual dos dois comeu mais chocolate?

De início, podemos perceber que João comeu 4/6 de seu chocolate e José comeu 2/3 de seu chocolate.
Precisamos saber o que é maior, 4/6 ou 2/3.
Desenhando fica mais fácil de perceber:

Divisão de um inteiro em seis e em três partes iguais. Demonstrando que 4/6 é igual a 2/3.

Pela figura podemos observar que os dois comeram exatamente a mesma quantidade, ou seja, os dois comeram quantidades iguais.

Logo, podemos chegar à seguinte conclusão:
4/6 e 2/3 são frações que representam a mesma parte da unidade.
Elas são chamadas de frações equivalentes.

Frações equivalentes. Quatro sextos é igual ou equivalente a dois terços.


Como reconhecer frações equivalentes

Para verificar se duas frações são equivalentes, ou seja, representam a mesma quantidade, devemos proceder da seguinte maneira:
1 – Multiplicar o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda,
2 – Multiplicar o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda,
3 – Se esses dois produtos forem iguais, as frações são equivalentes. Se os produtos forem desiguais, as frações não são equivalentes.

Como verificar se as frações são equivalentes

Outra maneira de verificar se duas ou mais frações são equivalentes é aplicar os princípios de simplificação de fração a cada uma das frações, ou seja, dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, até reduzir a fração à sua forma irredutível.
Se as formas irredutíveis forem idênticas, dizemos que as frações são equivalentes.

Verificação da equivalência entre frações. Simplificado e deixando na forma irredutível


Propriedade Fundamental das Frações equivalentes

Quando aplicamos as regras da simplificação de uma fração, no fundo, estamos fazendo uso da propriedade fundamental da equivalência entre frações, que diz o seguinte:

Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração (numerador e denominador) por um mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à inicial.

Frações equivalentes. Propriedade fundamental

Para complementar os conceitos de frações equivalentes, leia o artigo que fala sobre a Simplificação de Frações”.

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