sexta-feira, 3 de junho de 2016

Como Fazer Simplificação de Frações. A forma irredutível de uma fração.

Simplificando uma fração até sua forma irredutível. Aprenda a simplificar frações e a obter a forma irredutível de uma fração dada.

Ilustração mostrando várias simplificações de frações da classe de equivalência cuja forma irredutível é 2/3
by Roberto M.
Outro dia falamos sobre frações equivalentes e vimos que elas são frações diferentes que representam a mesma quantidade. Quem quiser relembrar sobre isso é só ler a postagem “Frações Equivalentes. Números que representam uma mesma quantidade.
Lá aprendemos que quando dividimos ou multiplicamos os termos de uma fração (numerador e denominador) por um mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à inicial.

Sendo assim, sabemos que existe uma infinidade de frações equivalentes a uma determinada fração inicial, ou seja, ao multiplicarmos (ou dividirmos) o numerador e o denominador pelo mesmo número obteremos uma nova fração que continuará a representar a mesma parte da unidade, a mesma quantidade.
Ao conjunto das frações equivalentes, que representam a mesma quantidade de uma determinada fração dada damos o nome de Classe de equivalência dessa fração.

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Simplificar uma fração é dividir os seus termos (numerador e denominador) por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais, numa fração que ainda representa a mesma quantidade.

Ilustração mostrando a simplificação da fração 12/16 dividindo-se o numerador e o denominador pelo mesmo número 2. Resultando a fração 6/8 equivalente à 12/16

Quando simplificamos uma fração podemos obter, como no exemplo anterior, uma nova fração que ainda pode ser simplificada.
Note que uma fração só pode ser simplificada enquanto seus termos não forem primos entre si, pois enquanto não forem primos entre si haverá fatores comuns entre eles. (Relembre O que são Números Primos entre Si, clicando no link).

Quando simplificamos uma fração e obtemos uma nova fração que não pode ser simplificada, pois seus termos são primos entre si e não têm fatores comuns, dizemos que foi obtida a Forma Irredutível da Classe de equivalência da fração.

Ilustração mostrando a simplificação da fração 12/16 até sua forma irredutível 3/4


COMO OBTER A FORMA IRREDUTÍVEL DE UMA FRAÇÃO

Há dois modos de obter a forma irredutível de uma fração:

1) Método das divisões sucessivas, onde dividimos os termos da fração por um fator comum e repetimos o processo até obtermos uma fração cujos termos são primos entre si. (Relembre Critérios de Divisibilidade. Verificando a divisibilidade rapidamente clicando no link).

Simplificação da fração 30/90 até sua forma irredutível 1/3 pelo método das divisões sucessivas


2) Método do MDC, onde calculamos o máximo divisor comum entre os dois termos da fração e depois dividimos esses termos pelo MDC. (Relembre Como calcular o MDC clicando no link).

Ilustração mostrando a Simplificação da fração 30/90 até sua forma irredutível 1/3 pelo método do MDC 9máximo divisor comum)


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