segunda-feira, 23 de abril de 2012

Fatoração de um número natural

Conheça a Técnica para fatoração de um número. Como decompor um número natural em fatores primos. Veja o passo a passo de como fatorar um número.

Decomposição de um númeronatural em fatores primos. Técnica de Fatoração
by Roberto M.
O que é fator primo? O que é decomposição em fatores primos? Como se faz para fatorar um número? O que é fatoração?
Já sabemos o que são e como diferenciar números primos e compostosSabemos também que, com exceção do número 1, que não é primo nem composto, todos os outros números, ou são primos, ou são compostos. Vamos relembrar que, quando realizamos uma multiplicação de dois ou mais números, os termos dessa multiplicação são chamados fatores e o resultado produto

Portanto, podemos dizer que produto é a multiplicação dos fatores, ou seja, produto é igual a fator vezes fator vezes fator, etc.

DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS

Agora que relembramos tudo isso, é fácil concluir que todo número natural maior do que 1, ou é primo ou pode ser decomposto num produto de fatores.
Vejamos alguns modos de decompor o número 20, por exemplo, em um produto de fatores:
20 = 1 x 20      20 = 2 x 10      20 = 4 x 5      20 = 1 x 2 x 10      20 = 2 x 2 x 5

Examinando cada uma dessas decomposições, podemos notar que os fatores não primos (exceto o 1 que é o elemento neutro da multiplicação e não é primo nem composto) também podem ser decompostos em fatores.

Prosseguindo com esse raciocínio, até que todos os fatores sejam apenas números primos, veremos que qualquer número natural maior do que 1, ou será primo ou poderá ser decomposto num produto de fatores primos, ou seja, todos os fatores serão números primos.
No nosso exemplo, 
20 = 2 x 2 x 5 (todos os fatores são números primos).

FATORAÇÃO DE UM NÚMERO

Ainda analisando o exemplo, podemos concluir também que, todo número composto, não nulo, admite uma única decomposição em fatores primos (sem levar em conta a ordem dos fatores).
A essa única decomposição em fatores primos chamamos fatoração do número.

Fatorar um número significa decompor esse número num produto de fatores primos.

TÉCNICA PARA FATORAÇÃO

Já aprendemos como reconhecer os números primos, e assim, podemos lembrar que os primeiros números primos, na ordem crescente são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,...

Com isso, vamos aprender uma técnica para decompor um número natural qualquer em fatores primos.

Consideremos decompor o número 30.
1) Escrevemos o número que queremos decompor e colocamos um traço vertical ao lado dele.
Técnica de fatoração. Colocar o número dado com um traço vertical ao lado

2) Descobrimos o menor número primo pelo qual o número dado é divisível. Colocamos esse número primo no outro lado do traço.
Início da fatoração:descobrir o menor número primo pelo qual o número dado é divisível

3) Efetuamos a divisão e colocamos o quociente sob o número dado
Continuando a fatoração: fazer a divisão e colocar o quociente abaixo do número dado

4) Repetimos o processo para o quociente obtido, descobrimos o menor número primo pelo qual o quociente é divisível. Colocamos esse número no outro lado do traço. Efetuamos a divisão e colocamos o novo quociente abaixo do anterior.
écnica de Fatoração: descobrir o menor número primo que é divisor do quociente, fazer a divisão e colocar o novo quociente abaixo do anterior.

5) Repetimos o processo para o quociente obtido, até encontrar quociente igual a 1.
Técnica de Fatoração: repetir o processo até encontrar quociente igual a 1.

6) Escrevemos a decomposição
30 = 2 x 3 x 5

Com essa técnica, podemos fatorar qualquer número natural maior que 1.

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5 comentários:

  1. Adoreii.... Muiito Boa a Explicação e é Melhor Pra Entender !!!!!! 😉😉😃😊👏👏👏

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  2. Escreva o número natural cuja a forma fatorada é: 3².5².7=

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    Respostas
    1. Oi Euná,
      Se a forma fatorada é 3².5².7 então podemos escrever que ele è:

      3x3x5x5x7 = 9x25x7

      Logo ele é O número 1575

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