sexta-feira, 7 de novembro de 2014

CIRCUNCENTRO da circunferência circunscrita. Ponto notável do triângulo gerado pelas MEDIATRIZES

A intersecção das mediatrizes dos lados de um triângulo é um ponto chamado circuncentro. O circuncentro é um dos pontos notáveis do triângulo. Ele é o centro da circunferência circunscrita nesse triângulo.

Circuncentro de um triângulo, ponto notável, formado pelo encontro das mediatrizes que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
by Roberto M.
Começamos a estudar geometria aprendendo os conceitos iniciais de ponto, reta e plano mas, depois disso, após tomarmos conhecimento de mais algumas coisas como ângulos, poligonais e polígonos, já passamos a estudar os triângulos e, com eles, seus pontos notáveis
Hoje vou falar de um desses pontos notáveis, o Circuncentro do triângulo.

De início, quero dizer que o circuncentro está relacionado com as mediatrizes dos lados de um triângulo, ou seja, para se obter o circuncentro, é necessário que se determine, antes, as mediatrizes do triângulo.

Sabemos que mediatriz de um segmento de reta é o conjunto de pontos equidistantes às duas extremidades desse segmento, ou seja, é uma reta onde, qualquer um de seus pontos tem a mesma distância das duas pontas do segmento. Inclusive, um dos pontos dessa reta, aquele que cruza com o segmento, será o ponto médio do segmento.
No artigo “Mediatriz de um segmento de reta. Aprendendo a traçar e a obter o ponto médio.” aprendemos como traçá-la. Vá lá, leia e relembre como se traça a mediatriz de um segmento de reta.

Mediatriz de um segmento de reta. Pontos equidistantes às extremidades do segmento.

MEDIATRIZ E CIRCUNCENTRO

Como o triângulo tem 3 lados, consequentemente, cada triângulo tem 3 mediatrizes
Acontece que, ao traçarmos as três mediatrizes do triângulo, constataremos que elas se cruzam em um único ponto, ou seja, as três mediatrizes têm um ponto em comum.
É a esse ponto de encontro das três mediatrizes (c) que damos o nome de Circuncentro.

O ponto de intersecção das três mediatrizes do triângulo gera o circuncentro. Centro da circunferência circunscrita.

Portanto, dizemos que:

Circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro (cruzamento ou intersecção) das três mediatrizes do triângulo.

CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA NUM TRIÂNGULO

Mas, esse tal de circuncentro tem uma propriedade interessante.
Qualquer ponto, de cada uma das mediatrizes, dista o mesmo “tanto” das extremidades, ou seja, é equidistante aos dois vértices do lado a que se refere.

Qualquer ponto de uma mediatriz é equidistante aos dois vértices do lado a que se refere esta mediatriz.

Como o circuncentro é a intersecção das três mediatrizes do triângulo, ele será equidistante (mesma distância) aos três vértices do triângulo.

Circuncentro, equidistante aos três vértices do triângulo por ser a intersecção das três mediatrizes

Sendo assim, podemos concluir que o Circuncentro será o centro da circunferência circunscrita nesse triângulo, ou seja, da circunferência que passa pelos 3 vértices do triângulo ao mesmo tempo.

Circuncentro, centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Ponto de encontro notável das três mediatrizes do triângulo.

No próximo artigo falarei do baricentro, um outro ponto notável do triângulo. Acompanhem.

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Um comentário:

  1. Muito bom o seu blog, estive a percorre-lo li alguma coisa, porque espero voltar mais algumas vezes,
    deu para perceber a sua dedicação em partilhar o seu saber.
    Se me der a honra de visitar e ler algumas coisas no Peregrino e servo ficarei radiante.
    E se gostar e desejar comente.
    Que Deus vos abençõe e guarde.
    António.

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