segunda-feira, 27 de outubro de 2014

Das ALTURAS do triângulo obtemos o ORTOCENTRO, um ponto notável.

A intersecção das alturas de um triângulo é um ponto chamado ortocentro. O ortocentro é um dos pontos notáveis do triângulo.

A intersecção das alturas de um trriângulo gera um ponto chamado Ortocentro do triângulo.
by Roberto M.
Quando começamos a estudar geometria, não demora muito para que alguém comente sobre os tais pontos notáveis de um triângulo. Hoje vou falar de um deles, o Ortocentro do triângulo.

De início, quero dizer que o ortocentro está relacionado com as alturas de um triângulo, ou seja, para se obter o ortocentro, é necessário que se determine, antes, as alturas do triângulo.

Sabemos que Altura de um triângulo é um segmento de reta que liga um dos vértices à reta suporte do seu lado oposto, perpendicularmente a esse lado.
No artigo “Altura de um triângulo. Construção geométrica” aprendemos como traçá-la. Vá lá, leia e relembre como se traça a altura de um triângulo. Não vou repetir, aqui, tudo de novo mas, basta traçar uma perpendicular à reta suporte de um dos lados e que passa pelo vértice oposto. O segmento dessa perpendicular que une o vértice ao lado oposto é chamado de Altura do triângulo.

Uma das alturas de um triângulo


ALTURAS E ORTOCENTRO

Como o triângulo tem 3 vértices e 3 lados, consequentemente, cada triângulo tem 3 alturas.
Acontece que, ao traçarmos as três alturas do triângulo, constataremos que elas se cruzam em um único ponto, ou seja, as três alturas têm um ponto em comum.
É a esse ponto de encontro das três alturas (H) que damos o nome de Ortocentro.

A intersecção das três alturas do triângulo é um ponto chamado Ortocentro. No triângulo acutângulo ele fica no interior do triângulo.

Portanto, dizemos que:

Ortocentro de um triângulo é o ponto de encontro (cruzamento ou intersecção) das três alturas do triângulo.


– nos triângulos acutângulos, o ortocentro é um ponto interno ao triângulo (como no desenho acima).

nos triângulos obtusângulos, o ortocentro é um ponto externo ao triângulo, ele é obtido pelo prolongamento das alturas

Triângulo obtusângulo com o ortocentro externo a ele

nos triângulos retângulos, o ortocentro fica sobre o triângulo e é o vértice dos lados que formam o ângulo reto, pois esses lados são alturas do triângulo.

No triângulo retângulo o Ortocentro é o vértice formado pelos dois lados ortogonais.


No próximo artigo falarei do incentro, um outro ponto notável do triângulo. Acompanhem.

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