segunda-feira, 24 de setembro de 2012

Diferenças entre linha, curva e poligonal. Regiões geométricas.

Diferenças entre linha, curva e poligonal. Regiões geométricas internas e externas, côncavas e convexas. Curvas abertas e fechadas, simples e não-simples.

Curvas, linhas e poligonais. Regiões geométricas.
by Roberto M.
O que é uma linha geométrica? E uma curva? Quando temos uma poligonal? Quais são as regiões geométricas? Quando uma região é côncava ou convexa? O que é região interna e externa?
Já temos noção dos conceitos de ponto, reta e plano. Sabemos também o que são segmentos de reta e semi-retasQuem não estiver se lembrando, pode clicar nos links e ler os artigos, pois, é a partir desses conceitos, que iremos evoluir mais um pouco e procurar entender as ideias de linha, curva, poligonal e regiões geométricas.

LINHAS

A linha nada mais é do que o movimento de um ponto. Dependendo do tipo de movimento e da direção que o ponto toma ao deslocar-se, são criados os vários tipos de linhas.

Para entender melhor esse conceito, vamos pegar um lápis e uma folha de papel. Ao colocar a ponta do lápis no papel teremos um ponto. Agora, sem tirar a ponta do lápis do papel, vamos movimentar o lápis (ou seja, vamos deslocar o ponto). O movimento pode ser descompromissado, em qualquer direção, retilíneo ou não.
Isso fará com que seja feito no papel um risco com uma forma qualquer. Esse risco é chamado de linha e foi criada pelo movimento do ponto (a ponta do lápis).

CURVAS

Às vezes, a mesma palavra pode ter mais de um significado e mais de uma classificação gramatical.
É o caso da palavra “curva”.
Geralmente nós a usamos como adjetivo para expressar a não linearidade de alguma coisa. Exemplo: Aquela estrada é curva, ou seja, não é reta.

Entretanto, na geometria, também usamos esta palavra como substantivo, para designar algumas espécies de figuras geométricas.
Normalmente, dizemos que qualquer linha é considerada uma curva geométrica
As curvas podem ser abertas ou fechadas, simples ou não-simples.

- Curvas Simples

São aquelas que não têm cruzamentos.

Desenho de curvas simples

- Curvas não-simples

São aquelas que têm cruzamentos

Desenhos de curvas não-simples.

- Curvas Abertas

São aquelas que têm extremidades.

Desenhos de curvas Abertas.

- Curvas Fechadas

São aquelas que não têm extremidades.

Desenhos de Curvas Fechadas.

Como podemos ver nas ilustrações acima, podemos ter combinações dos vários tipos:
- curva aberta simples
- curva aberta não-simples
- curva fechada simples
- curva fechada não simples

POLIGONAL

Quando uma curva é formada somente por segmentos de reta, ou seja, apenas por trechos retos, dizemos que essa curva é uma Poligonal.
Toda poligonal é uma curva, mas nem toda curva é poligonal.
Por ser uma curva, as poligonais podem ser abertas ou fechadas, simples ou não-simples.

Exemplos de Poligonais.

REGIÕES GEOMÉTRICAS: INTERNA OU EXTERNA

Vamos considerar agora apenas as curvas fechadas simples, ou seja, aquelas que não têm extremidades e não têm cruzamentos, contidas num determinado plano.
Ao analisarmos uma curva desse tipo, podemos notar que ela é uma “fronteira” entre duas regiões: uma interna e outra externa.

A curva fechada simples, que também é chamada de fronteira de regiões, determina, num plano, uma região interna e uma região externa.

Região interna e região externa de uma curva fechada simples.

REGIÕES GEOMÉTRICAS: CONVEXA E CÔNCAVA

Existem dois tipos de região interna determinada por uma curva fechada simples: a região côncava e a região convexa.

Região interna côncava e região interna convexa de uma curva fechada simples.

- Região Convexa

Uma região é convexa quando qualquer segmento, determinado por dois pontos dessa região, está contido nessa região.

Identificação de uma região convexa.

Todos os pontos do segmento de reta AB, quaisquer que sejam A e B internos, estão dentro da região, portanto ela é convexa.

- Região Côncava

Uma região é côncava quando existe pelo menos um segmento formado por dois pontos dessa região, que não está totalmente contido nessa região.

Identificação de uma região côncava.

Existem pontos do segmento AB fora da região, portanto ela é côncava.

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2 comentários:

  1. Excelentes lembretes para quem voltou a estudar (para os filhos) rsrsrsrsrs

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  2. me ajudou muito,pq amanha eu tenho prova.

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