sexta-feira, 31 de outubro de 2014

BISSETRIZES de um triângulo geram o INCENTRO. Um ponto notável, centro da circunferência inscrita.

A intersecção das bissetrizes internas de um triângulo é um ponto chamado incentro. O incentro é um dos pontos notáveis do triângulo. Ele é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo.

A intersecção das três bissetrizes de um triângulo´é um ponto chamado Incentro, centro da circunferência inscrita no triângulo.
by Roberto M.
No estudo da geometria, depois que aprendemos os conceitos iniciais de ponto, reta e plano, não demora muito para que alguém comente sobre os tais pontos notáveis de um triângulo. Hoje vou falar de um deles, o Incentro do triângulo.
De início, quero dizer que o incentro está relacionado com as bissetrizes de um triângulo, ou seja, para se obter o incentro, é necessário que se determine, antes, as bissetrizes do triângulo.

Sabemos que bissetriz interna de um ângulo é a semi-reta que tem origem no vértice, é interna ao ângulo e o divide ao meio, ou seja, em dois ângulos congruentes.
No artigo “Bissetriz de um ângulo. Aprenda a traçar.” aprendemos como traçá-la. Vá lá, leia e relembre como se traça a bissetriz de um ângulo.

Bissetriz de um dos ângulos do triângulo

BISSETRIZES E INCENTRO

Como o triângulo tem 3 ângulos, consequentemente, cada triângulo tem 3 bissetrizes internas.
Acontece que, ao traçarmos as três bissetrizes do triângulo, constataremos que elas se cruzam em um único ponto, ou seja, as três bissetrizes têm um ponto em comum.
É a esse ponto de encontro das três bissetrizes (i) que damos o nome de Incentro.

As três bissetrizes do triângulo gerando o incentro, centro da circunferência inscrita

Portanto, dizemos que:

Incentro de um triângulo é o ponto de encontro (cruzamento ou intersecção) das três bissetrizes do triângulo.

CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA NUM TRIÂNGULO

Mas, esse tal de incentro tem uma propriedade interessante.
Como cada bissetriz divide o ângulo ao meio, qualquer ponto localizado nessa bissetriz terá a mesma distância a qualquer um dos lados do ângulo.

Qualquer ponto pertencente à bissetriz é equidistante aos dois lados do ângulo.

Como o incentro é a intersecção das três bissetrizes do triângulo, ele será equidistante (mesma distância) aos três lados do triângulo.

O incentro é equidistante (tem a mesma distância) aos três lados do triângulo.

Sendo assim, podemos concluir que o Incentro será o centro da circunferência inscrita nesse triângulo, ou seja, da circunferência que tangenciará, internamente, os três lados do triângulo ao mesmo tempo.

O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo, ou seja, é tangente aos três lados ao mesmo tempo.

No próximo artigo falarei do circuncentro, um outro ponto notável do triângulo. Acompanhem.

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