Múltiplos de um número natural.

by Roberto M.

O que é múltiplo de um número? 
Quais são os múltiplos de um determinado número natural? 

Como obtemos os múltiplos de um número? 

O número zero tem algum múltiplo? 

Para entender o conceito de múltiplo, devemos antes relembrar os conceitos de divisor e divisibilidade. 

Para isso, podemos reler o artigo “Divisor e Divisibilidade nos números naturais”.

Assim, dizemos que um número natural qualquer A é divisível por um número natural qualquer B não nulo, quando a divisão de A por B é exata, ou seja, dá resto igual a zero. 

Por exemplo: 

18 é divisível por 6, porque a divisão de 18 por 6 é exata; 

24 é divisível por 6, porque a divisão de 24 por 6 é exata; 

60 é divisível por 6, porque a divisão de 60 por 6 é exata. 

MÚLTIPLO DE UM NÚMERO 

Usando o mesmo conceito de divisibilidade, vamos definir múltiplos. 

Tomando o mesmo exemplo acima, dizemos que: 

18 é múltiplo de 6, porque 18 é divisível por 6; 

24 é múltiplo de 6, porque 24 é divisível por 6; 

60 é múltiplo de 6, porque 60 é divisível por 6. 

Desse modo, podemos generalizar: 

Sempre que um número natural A for divisível por um número natural B não nulo, dizemos que A é múltiplo de B. 

CONJUNTO DOS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO 

Agora que sabemos quando um número é múltiplo de outro, temos condições de achar os múltiplos de um número qualquer. 

Para obter diretamente os múltiplos de um número natural, basta multiplicá-lo por cada um dos números naturais. 

Vejamos, como exemplo, os múltiplos do número 6: 

0 x 6 = 0        4 x 6 = 24       8 x 6 = 48      12 x 6 = 72 

1 x 6 = 6        5 x 6 = 30       9 x 6 = 54      13 x 6 = 78 

2 x 6 = 12      6 x 6 = 36      10 x 6 = 60      14 x 6 = 84 

3 x 6 = 18      7 x 6 = 42      11 x 6 = 66      15 x 6 = 90... 

Vamos representar o conjunto formado por esses números por M(6) (leia-se múltiplos de 6), que será o conjunto dos múltiplos de 6: 

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ...} 

Generalizando, podemos dizer: 

O conjunto dos múltiplos de um número natural não nulo A é o conjunto M(A) formado por todos os números naturais que são múltiplos de A: 

M(A) = {0, A, 2.A, 3.A, 4.A, 5.A, 6.A, 7.A, 8.A, 9.A, 10.A, 11.A, ...} 

VERIFICAÇÕES IMPORTANTES 

- O conjunto dos múltiplos de um número natural diferente de zero é um conjunto infinito. 

- Todo número natural não nulo é múltiplo dele mesmo, pois ele sempre é divisível por ele mesmo. 

- O número 0 é múltiplo de qualquer número natural não nulo, pois 0 dividido por qualquer número dá 0 (divisão exata). 

- Qualquer número natural é múltiplo do número 1, pois todos os números naturais são divisíveis por 1, portanto M(1) = N. 

- Multiplicando cada um dos números naturais por 0, obtemos sempre 0. Por isso, consideramos que 0 é o único múltiplo de 0, ou seja, M(0) = {0}. 

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