by Roberto M.
O que é múltiplo de um número?
Quais são os múltiplos de um determinado número natural?
Quais são os múltiplos de um determinado número natural?
Como obtemos os múltiplos de um número?
O número zero tem algum múltiplo?
Para entender o conceito de múltiplo, devemos antes relembrar os conceitos de divisor e divisibilidade.
Assim, dizemos que um número natural qualquer A é divisível por um número natural qualquer B não nulo, quando a divisão de A por B é exata, ou seja, dá resto igual a zero.
Por exemplo:
18 é divisível por 6, porque a divisão de 18 por 6 é exata;
24 é divisível por 6, porque a divisão de 24 por 6 é exata;
60 é divisível por 6, porque a divisão de 60 por 6 é exata.
MÚLTIPLO DE UM NÚMERO
Usando o mesmo conceito de divisibilidade, vamos definir múltiplos.
Tomando o mesmo exemplo acima, dizemos que:
18 é múltiplo de 6, porque 18 é divisível por 6;
24 é múltiplo de 6, porque 24 é divisível por 6;
60 é múltiplo de 6, porque 60 é divisível por 6.
Desse modo, podemos generalizar:
Sempre que um número natural A for divisível por um número natural B não nulo, dizemos que A é múltiplo de B.
CONJUNTO DOS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
Agora que sabemos quando um número é múltiplo de outro, temos condições de achar os múltiplos de um número qualquer.
Para obter diretamente os múltiplos de um número natural, basta multiplicá-lo por cada um dos números naturais.
Vejamos, como exemplo, os múltiplos do número 6:
0 x 6 = 0 4 x 6 = 24 8 x 6 = 48 12 x 6 = 72
1 x 6 = 6 5 x 6 = 30 9 x 6 = 54 13 x 6 = 78
2 x 6 = 12 6 x 6 = 36 10 x 6 = 60 14 x 6 = 84
3 x 6 = 18 7 x 6 = 42 11 x 6 = 66 15 x 6 = 90...
Vamos representar o conjunto formado por esses números por M(6) (leia-se múltiplos de 6), que será o conjunto dos múltiplos de 6:
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ...}
Generalizando, podemos dizer:
O conjunto dos múltiplos de um número natural não nulo A é o conjunto M(A) formado por todos os números naturais que são múltiplos de A:
M(A) = {0, A, 2.A, 3.A, 4.A, 5.A, 6.A, 7.A, 8.A, 9.A, 10.A, 11.A, ...}
VERIFICAÇÕES IMPORTANTES
- O conjunto dos múltiplos de um número natural diferente de zero é um conjunto infinito.
- Todo número natural não nulo é múltiplo dele mesmo, pois ele sempre é divisível por ele mesmo.
- O número 0 é múltiplo de qualquer número natural não nulo, pois 0 dividido por qualquer número dá 0 (divisão exata).
- Qualquer número natural é múltiplo do número 1, pois todos os números naturais são divisíveis por 1, portanto M(1) = N.
- Multiplicando cada um dos números naturais por 0, obtemos sempre 0. Por isso, consideramos que 0 é o único múltiplo de 0, ou seja, M(0) = {0}.
- Todo número natural não nulo é múltiplo dele mesmo, pois ele sempre é divisível por ele mesmo.
- O número 0 é múltiplo de qualquer número natural não nulo, pois 0 dividido por qualquer número dá 0 (divisão exata).
- Qualquer número natural é múltiplo do número 1, pois todos os números naturais são divisíveis por 1, portanto M(1) = N.
- Multiplicando cada um dos números naturais por 0, obtemos sempre 0. Por isso, consideramos que 0 é o único múltiplo de 0, ou seja, M(0) = {0}.
muito clara as explicações.otimo.
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