quarta-feira, 11 de abril de 2012

Números Primos e Números Compostos. Aprenda a diferenciá-los.

Você sabe o que é um número primo? Sabe diferenciar um número primo de um número composto? Conheça esses conceitos que levam em consideração algumas condições de divisibilidade dos números naturais.

Números Primos e Números Compostos.
by Roberto M.
O que são números primos? O que são números compostos? O número 1 é primo ou é composto? E o zero que tipo de número é?
Primeiramente, temos que relembrar os conceitos de divisor e divisibilidade (se tiver alguma dúvida, leia o artigo).
Outra coisa que precisamos deixar bem claro é o seguinte: “É terminantemente proibido dividir por zero”. Portanto, o zero nunca será divisor de nenhum número.

Em seguida, vamos partir para os conceitos de número composto e número primo.
Vamos considerar o conjunto dos números naturais (Quem quiser pode ler o artigo “Conjunto dos Números Naturais. O conjunto N.” para revisar):


N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}

VERIFICAÇÕES

Observemos o seguinte:

- o número 0 é divisível por 1, 2, 3, etc., ou seja, por todos os números naturais menos ele mesmo;
- O número 1 é divisível por 1, ou seja, apenas por ele mesmo;
- O número 2 é divisível por 1 e por 2, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 3 é divisível por 1 e por 3, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 4 é divisível por 1, 2 e 4, ou seja, por 1, por 2 e por ele mesmo;
- O número 5 é divisível por 1 e por 5, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6, ou seja, por 1, por ele mesmo, por 2 e por 3;
- O número 7 é divisível por 1 e por 7, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 8 é divisível por 1, 2, 4 e 8, ou seja, por 1 por ele mesmo, por 2 e por 4;
- O número 9 é divisível por 1, 3 e 9, ou seja, por 1, por ele mesmo e por 3;
- O número 10 é divisível por 1, 2, 5 e 10, ou seja, por 1, por ele mesmo, por 2 e por 5;
- O número 11 é divisível por 1 e por 11, ou seja, por 1 e por ele, mesmo;

Dessa mesma maneira, poderíamos continuar listando todos os números naturais e verificar quais os divisores de cada um.

Mas por essa amostragem, já dá para notar que:

- há números que são divisíveis por mais de dois números. Ex: 0, 4, 6, 8, 9, 10.
- há números que são divisíveis apenas por dois números (por 1 e por ele mesmo). Ex: 2, 3, 5, 7, 11.
- há o número 1 que é divisível apenas por ele mesmo.

Partindo-se dessas três observações, podemos dar algumas definições:

NÚMEROS COMPOSTOS

Um número natural é composto quando ele é divisível por mais de dois números distintos
Ex.: 0, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16 e todos os números que tiverem mais que dois divisores.
Note que o número zero é um número composto

NÚMEROS PRIMOS

Um número natural é primo quando ele é divisível por exatamente dois números distintos, ou seja, por 1 e por ele mesmo.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e todos os números que tiverem apenas dois divisores (o 1 e ele mesmo).

NÚMERO UM

O número 1 não é primo nem composto.
Apenas o número 1 é divisível por um número só (ele mesmo). Ele não é chamado nem de número primo, nem de número composto.

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7 comentários:

  1. Olá Roberto, eu tinha uma dúvida sobre números primos, que dissipei agora, relacionada aos números 1 e 2. O 1 não é primo e o dois sim. Obrigada por esclarecer. Eu não uso muito esse conhecimento agora, já precisei e senti dificuldades, tenho certeza que será muito útil a estudantes.
    Beijos

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  2. OLA ROBERTO EU TENHO UMA DUVIDA SO O NUMERO 2 QUE é PRIMO?

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    1. Olá Anoiè,
      O número 2 é um dos números primos. Todos os números que forem divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo são primos. Por exemplo: o 3, o 5, o 7 e assim por diante.

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  3. ola roberto eu queria saber se o numero 12 é primo ou composto e é divisivel por q numero?

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    1. Olá Anoinha,

      O número 12 é divisível por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 e por 12.
      O 12 é divisível por esses números porque a divisão do 12 por eles dá exata.

      Logo, como o número 12 é divisível por mais de 2 números (não só por 1 e por ele mesmo) ele é um número composto.
      Números primos são aquelas apenas divisíveis por 1 e por ele mesmo.

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  4. quero saber se o numero 12 e primo ou composto

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    1. Olá Anoniminho,
      O número 12 é composto pois além de ser divisível por um (1) e por ele mesmo (12), ele também é divisível por 2, por 3, por 4 e por 6.

      Os número primo só são divisíveis por 1 e por ele mesmo.

      Dica: Nenhum número par é primo, a não ser o 2.

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