terça-feira, 15 de novembro de 2016

Divisão de Frações. Como fazer para dividir dois números fracionários.

Para achar o quociente da divisão de uma fração por outra fração devemos, simplesmente, fazer a multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda fração. Veja, abaixo, a explicação de como chegar a essa conclusão.

Ilustração alusiva à Divisão de números fracionários. Achando o quociente de frações.
by Roberto M.
Vamos aprender, hoje, o procedimento para dividir duas frações.
Já sabemos o que são números fracionários, que o denominador de uma fração indica em quantas partes iguais foi dividida a unidade e que o numerador de uma fração indica quantas partes iguais nós pegamos dessa unidade. Relembrem “Frações e Números fracionários. Introduzindo o conceito”.

Dividir frações é muito fácil e é muito semelhante à multiplicação, por isso, é bom relembrar “Multiplicação de Frações. Como fazer para multiplicar números fracionários”.
Mas antes de entender como se faz a divisão de frações vamos conhecer um conceito importante, o conceito de inverso ou recíproco.

INVERSO OU RECÍPROCO DE UMA FRAÇÃO

Inverso ou recíproco de uma fração diferente de zero é a fração que se obtém trocando entre si o numerador e denominador da fração dada.

Assim, chama-se inverso ou recíproco da fração 2/3 a fração 3/2, isto é, a fração que se obtém trocando entre si o numerador e o denominador de 2/3.

Notemos que:

Ilustração mostrando que a multiplicação de uma fração (2/3) por seu inverso (3/2) dá como resultado a unidade, ou seja, 1.

O produto de uma fração pelo seu inverso sempre será igual à unidade, isto é, igual a 1.
Vamos agora entender, através de exemplos, como se faz para achar o quociente de duas frações, ou seja, como fazemos para dividir frações.

DIVISÃO DE FRAÇÕES: ACHANDO O QUOCIENTE DE FRAÇÕES

Vamos calcular o quociente 3/5 : 4/7

Admitindo-se que o quociente procurado seja a fração z/y, teremos:

Ilustração admitindo que A divisão de duas frações tem como resultado o número fracionário z/y

A divisão é uma das quatro operações básicas. Relembrando “As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura” verificaremos que multiplicando o quociente pelo divisor, obtemos o dividendo:

Ilustração mostrando que Se tomarmos o quociente da divisão e multiplicarmos pelo divisor obteremos o dividendo

Se multiplicarmos os dois membros dessa igualdade pelo inverso de 4/7 ou seja 7/4, a igualdade não se altera.

Ilustração mostrando que Se multiplicarmos os dois lados da igualdade pelo mesmo número (7/4 que é inverso de 4/7) a igualdade não se altera

Mas, já vimos que uma fração multiplicada pelo seu inverso é 1. Logo temos:

Ilustração mostrando que a multiplicação do número fracionário 4/7 por seu inverso 7/4 tem como resultado a unidade, ou seja, 1

Portanto teremos:

Ilustração demonstrando que o quociente z/y é igual ao produto da fração 3/5 por 7/4 (inverso da fração 4/7)

Como admitimos que z/y era o quociente procurado podemos dizer que:

Ilustração mostrando que A divisão de uma fração por outra fração é igual ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração

E podemos concluir a regra da divisão de frações:

A REGRA DA DIVISÃO DE FRAÇÕES

O quociente de uma fração por outra, ou seja, a divisão de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.

Ou falando de outra maneira:

Dividir uma fração por outra é a mesma coisa que multiplicar uma fração pelo inverso da outra

Lembrem-se que após acharmos o resultado da divisão, às vezes, teremos que simplificar a fração usando o que aprendemos em “Como Fazer Simplificação de Frações. A forma irredutível de uma fração”. Relembrem.

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