segunda-feira, 22 de outubro de 2012

Conjunto dos Números Inteiros. O conjunto Z.

O conjunto dos números inteiros (Z) é composto pelos números inteiros negativos, pelos inteiros positivos e mais o zero. É a união do conjunto dos números naturais (N) com os números negativos.

Conjunto dos Números Inteiros representado por uma tabela de classificação de jogos de futebol com os saldos de gols.
by Roberto M.
Da necessidade que o ser humano tinha de contar objetos, surgiram os números naturais. Releia o artigo “Conjunto dos números naturais” e relembre.
Entretanto, nem todas as operações que necessitamos no nosso dia-a-dia, conseguimos efetuar somente com os números naturais.
Por exemplo: no verão as temperaturas chegam aos 30°C facilmente. No inverno elas começam a baixar; chegam aos 20°C, depois aos 10°C, aos 2°C e a 0°C.
Mas, e se esfriar mais? As temperaturas ficarão abaixo do 0°C.

Se estivermos numa temperatura de 2°C e acontecer de, por causa de uma frente fria poderosa, esfriar mais 5°C, como poderemos fazer essa conta (2°C – 5°C) apenas com os números naturais. Não dá não é verdade?

SURGEM OS NÚMEROS NEGATIVOS E POSITIVOS

Por situações como essa, foram inventados os números negativos, ou seja, os números menores que zero.
Assim, para retratar as temperaturas mais frias que 0°C dizemos: -1°C, -2°C, e assim por diante.

No nosso caso, onde a temperatura baixou 5°C a partir dos 2°C, dizemos que ela foi para -3°C.
Quantidades menores que zero, como -1, -2, -3, -4, -5, -6, etc., nós denominamos números negativos.

A partir da criação dos números negativos, qualquer diferença entre números naturais, mesmo quando precisamos subtrair um número menor de um maior, será sempre possível.

Desse modo, a nossa conta
2°C – 5°C
agora dá prá fazer, e o resultado é -3°C.

As quantidades maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., serão chamadas números positivos e poderão ou não ter um sinal + na frente.

Assim, 
+1 = 1             +2 = 2              +3 = 3, etc.

Isso tudo facilitou, até, a vida das nossas contas bancárias. Podemos representar as retiradas por números negativos e os depósitos por números positivos.

Exemplo:
1) Tenho R$ 50,00 e deposito mais R$ 20,00. Qual é meu saldo?
R$ 50,00 + R$ 20,00 = R$ 70,00

2) Tenho R$ 70,00 e retiro R$ 30,00. Com quanto fico?
R$ 70,00 – R$ 30,00 = R$ 40,00

3) Tenho R$ 40,00 e retiro R$ 50,00. Qual o meu saldo?
R$ 40,00 – R$ 50,00 = - R$ 10,00, ou seja estou com um saldo negativo.

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)

Quando juntarmos todos os números naturais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. a todos os números que representam “quantidades inteiras a menos que zero” -1, -2, -3, -4, -5, -6, etc., teremos uma nova coleção de números aos quais denominamos Números Inteiros.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z:

= {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Dentro do conjunto dos números inteiros temos:
- Os números inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
- Os números inteiros negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ...
- O número zero que não é nem positivo nem negativo.

SUBCONJUNTOS IMPORTANTES DE Z


Vamos agora verificar alguns subconjuntos de Z e suas representações:

Conjunto
Símbolo
Representação
Números Inteiros
Não nulos
Z*
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Números Inteiros
Não negativos
Z+
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Números Inteiros
Positivos
Z*+
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Números Inteiros
Não positivos
Z-
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
Números Inteiros
Negativos
Z*-
Z*- = {..., -7,  -6, -5, -4, -3 -2, -1}

Observações

1) Ao retirarmos o zero de um conjunto colocamos o símbolo * na sua indicação.

2) A expressão “inteiros não negativos” é diferente de “inteiros positivos”. Dos inteiros não negativos, além dos inteiros positivos, faz parte também o zero.

3) A expressão “inteiros não positivos” é diferente de “inteiros negativos”. Dos inteiros não positivos, além dos inteiros negativos, faz parte também o zero.

4) O conjunto dos inteiros não negativos (Z+) é igual ao conjunto dos números naturais (IN).

Z+ = IN

5) O conjunto dos naturais (IN) é um subconjunto dos inteiros (Z), ou seja, o conjunto IN está contido no conjunto Z.
IN C  Z

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