Bissetriz de um ângulo. Aprenda a traçar.

by Roberto M.

O que é bissetriz? Como construir a bissetriz de um ângulo?

Já vimos, em outro artigo, os conceitos de ângulo e sua medida. Aprendemos também a conhecê-lo, classificando-o e nomeando-o.

Agora vamos aprender a traçar a bissetriz de um ângulo.

Primeiramente vamos entender o que é bissetriz.

Como sabemos, ângulo é a abertura formada por duas semirretas distintas de mesma origem.

 Se construirmos um ângulo qualquer e depois traçarmos uma semirreta de mesma origem e interior a esse ângulo, veremos que o tal ângulo ficará dividido em duas partes.

As medidas dos dois ângulos, formados pela semirreta que construímos no interior do ângulo original com cada lado dele, vão depender da posição em que colocamos a dita semirreta.

Haverá uma única posição em que as medidas dos dois ângulos serão iguais. É à semirreta nessa posição que chamamos bissetriz de um ângulo.

DEFINIÇÃO DE BISSETRIZ

Podemos então definir bissetriz como:

Bissetriz é a semirreta de mesma origem e interior a um determinado ângulo que o divide em dois ângulos congruentes, ou seja, em dois ângulos de medidas iguais.

CONSTRUÇÃO DE UMA BISSETRIZ

Vamos agora, ver como é o Método Construtivo de uma bissetriz. Necessitaremos de papel, régua, lápis e compasso.

1) Primeiramente, com a régua e o lápis, construímos, no papel, um ângulo qualquer. Partindo de um ponto O, que será o nosso vértice, traçamos uma semirreta OA e depois uma semirreta OB formando uma abertura.

2) Pegamos, agora, o compasso. Com a ponta seca no ponto O, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D.

3) Ainda com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do que o arco CD, colocamos a ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do ângulo. Com a mesma abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro arco de modo que os dois arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E.

4) Pegamos, então, o lápis e a régua e traçamos uma semi-reta com início em O e que passe pelo ponto E.

5) A esta semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois ângulos congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz.

6) Essa construção é válida tanto para ângulos agudos como para ângulos obtusos.

MOSTRANDO O MÉTODO CONSTRUTIVO DINAMICAMENTE

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