quarta-feira, 22 de março de 2017

Dividindo a circunferência em nove partes iguais. A construção de um Eneágono regular.

Aprenda a dividir uma circunferência em nove partes iguais e, com isso, construir o eneágono regular inscrito nessa circunferência. Acompanhe o passo a passo dessa construção geométrica.

Desenho de um polígono regular de nove lados, um eneágono, inscrito em uma circunferência
by Roberto M.
Como é que se constrói um eneágono regular? Qual é o método utilizado para se dividir uma circunferência em nove partes iguais? Como se faz para inscrever um eneágono regular numa circunferência?
Quando dividimos uma circunferência em nove partes iguais, os nove pontos que achamos são também os vértices do eneágono regular inscrito na circunferência.

Sabemos que o eneágono é o polígono que tem nove lados. No artigo “Nomeando qualquer polígono. Classificação dos polígonos quanto ao número de lados” podemos ver a nomenclatura de qualquer polígono. Quem tiver curiosidade pode ir lá ver.
Quem quiser saber mais sobre polígonos e poligonais pode ver o artigo “Poligonal. Uma linha não linear” e também o artigo “Polígono. Classificação e Nomenclatura

Mas vamos ao passo a passo da construção geométrica de um eneágono.
Peguemos lápis, papel, régua e compasso para começarmos a traçar.

PASSO 1

Primeiro traçamos a circunferência.
Marcamos um ponto O no papel e, com um compasso, traçamos uma circunferência com centro nesse ponto O e com um raio qualquer.

Traçado de uma circunferência para inscrever um polígono de 9 lados nela

PASSO 2

Agora vamos começar a dividir a circunferência.
Com a régua traçamos um raio qualquer da circunferência e marcamos o ponto A.


Desenho de uma circunferência com um raio marcado para construção de um eneágono regular inscrito em uma circunferência.

PASSO 3

Em seguida, pegamos o compasso e fazendo centro no ponto A, com raio igual ao da circunferência, traçamos um arco que intersecte a circunferência nos pontos B e C.

Desenho mostrando uma circunferência com o traçado do raio e de um arco que definiram os pontos B e c para a construção de um polígono de nove lados iguais

PASSO 4

Agora, traçamos a corda BC da circunferência e marcamos o ponto M, que é o ponto médio da corda BC.

Desenho mostrando a definição do ponto M no processo de divisão da circunferência em 9 partes iguais

PASSO 5

Pegamos o compasso e fazendo centro no ponto M, com um raio igual ao da circunferência, traçamos um arco que determina o ponto D sobre o prolongamento da corda BC.

Figura mostrando a evolução do traçado de um eneágono regular inscrito numa circunferência, agora mostrando a definição do  ponto D

PASSO 6

Com centro no ponto D, com um raio igual ao da circunferência, traça-se um arco que ao intersectar o arco do passo anterior (aquele que determinou o ponto D) determina o ponto E.

Desenho mostrando a definição do ponto E, mais um passo necessário para o traçado do polígono regular de nove lados inscrito em uma circunferência.

PASSO 7

Com a régua, traçamos a reta que une o ponto E ao centro da circunferência, determinando o ponto 1.
O ponto 1 juntamente com o ponto B determinam a corda correspondente ao arco que é a nona parte da circunferência.

Desenho mostrando a determinação da corda que corresponde ao arco que mede a nona parte da circunferência.

PASSO 8

Colocamos o compasso com a abertura igual à medida da corda 1B e, a partir do ponto 1, transferimos essa medida para a circunferência. 
Dessa maneira determinamos o ponto 2. A partir do ponto 2, com a mesma medida, determinamos o ponto 3 e assim, sucessivamente, até o ponto 9 (que é o mesmo ponto B).

Desenho mostrando a determinação dos 9 pontos que são os vértices do poligono regular de 9 lados inscrito na circunferência

PASSO 9

Os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dividem a circunferência em nove arcos congruentes. 
São também os vértices do eneágono inscrito. É só uni-los para obtermos o eneágono desejado.

Desenho mostrando um eneágono (polígono de 9 lados) regular inscrito em uma circunferência

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Um comentário:

  1. Poxa! Muito interessante!
    Essa eu não tinha aprendido na escola não, mesmo porque eu nunca fui muito bom em desenhar círculos!

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