quarta-feira, 30 de outubro de 2013

Medianas de um triângulo. Como traçar geometricamente.

Aprenda a fazer a construção geométrica das medianas de um triângulo. Basta traçar o ponto médio de um dos lados e uni-lo ao vértice oposto a esse lado. Siga o passo-a-passo abaixo.

Construção geométrica das medianas de um triângulo.
by Roberto M.
Já estudamos, em outros artigos, os elementos básicos de um triângulo (vértices, lados, e ângulos). Vimos, também, que existe um outro tipo de elemento chamado ceviana e que, existem algumas cevianas que são especiais e notáveis (altura, mediana e bissetriz).
Aprendemos, em um artigo anterior, a traçar a altura de um triângulo
Hoje iremos falar sobre a construção geométrica de uma outra ceviana notável, a mediana.


Como visto, quando definimos os conceitos das cevianas especiais, a Mediana é o segmento de reta que liga um determinado vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.
Seguindo essa definição, vamos traçar geometricamente a mediana de um triângulo.
Lembrando sempre que, como o triângulo tem três vértices, ele sempre terá três medianas, uma para cada vértice.
Vamos traçar para um dos vértices. Para os outros, a construção será semelhante.

MÉTODO CONSTRUTIVO DA MEDIANA DE UM TRIÂNGULO

Pela definição de mediana, percebemos que, em primeiro lugar, temos que achar o ponto médio de um dos lados e depois uni-lo ao vértice oposto.
Já aprendemos a obter o ponto médio de um segmento de reta quando aprendemos a traçar uma mediatriz, mas, vamos ao passo-a-passo da construção da mediana.

1 – Tracemos um triângulo ABC qualquer

Traçando um triângulo para construir sua mediana

2 - Vamos construir a mediana relativa ao vértice A. Então vamos achar o ponto médio do lado BC.
Vamos pegar o compasso e, colocando a ponta seca no ponto B, com uma abertura maior que a metade do lado BC, traçar um arco que corte BC.

Traçando um arco para definir a mediatriz do segmento BC

3 – Agora, com a ponta seca no ponto C, mantendo a mesma abertura, traçamos outro arco que intersecte o arco anterior em dois pontos D e E

Traçando outro arco e achando-se os pontos D e  E para definir a mediatriz do segmento BC

4 – Ao ligarmos os pontos D e E, a reta obtida (que é a mediatriz de BC) intersectará o lado BC no ponto M, que será o ponto médio que desejávamos.

Ao traçar a mediatriz do segmento BC obtém-se seu ponto médio M.

5 – Ligando-se, agora, o vértice A ao ponto médio M, obteremos o segmento de reta AM, que será a mediana do triângulo relativa ao vértice A que queríamos.

Ligando-se o vértice A ao ponto médio M define-se a mediana AM do triângulo.

6 – Para traçar as outras duas medianas do triângulo, relativas aos vértices B e C, procede-se de maneira semelhante.

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