domingo, 8 de junho de 2014

A Notação Científica. Representando valores, de forma padronizada, com potências de base 10.

A notação científica é uma maneira de escrever números muito grandes ou muito pequenos. Veja como se representa valores em potências de base 10. Aprenda a escrever números em notação científica.

A notação científica, padronizando a forma de escrever números com potências de 10.
by Roberto M.
Outro dia, falei sobre potenciação e expliquei, o que significa e quais as propriedades da potenciação ou exponenciação.
Aprendemos a nomenclatura e descobrimos o significado de “base”, “expoente” e “potência”.
Quem quiser relembrar, pode ler o artigo clicando no link “Potenciação ou Exponenciação. É fácil quando se entende.

Lá vimos que a potenciação nada mais é que uma maneira simplificada de escrever produtos de fatores iguaisAssim, se quisermos multiplicar o número 3 por ele mesmo 5 vezes, podemos escrever:

3 x 3 x 3 x 3 x 3

Ou, simplesmente:

35
(lê-se 3 elevado à quinta potência).

Desse modo, se necessitarmos escrever a multiplicação de um valor por ele mesmo, por um número muito grande de vezes, não é necessário representar todos os sinais de multiplicação e todos os números. Basta representar exponencialmente, que saberemos o que significa.

Se escrevermos

398

Já saberemos que significa o número 3 multiplicado por ele mesmo 98 vezes, sem a necessidade de escrever:

3 x 3 x 3 x 3 x .... etc.

Isso vale para qualquer número, inclusive para o número 10.

POTÊNCIAS DE BASE 10

Vamos falar especialmente do número 10, porque ele é um número interessante.
Multiplicar por 10 significa, simplesmente, passar a vírgula uma casa para a direita.

25 x 10 = 250
3,34 x 10 = 33,4

Analogamente, Dividir por 10 significa, simplesmente, passar a vírgula uma casa para a esquerda.

250 : 10 = 25
33,4 : 10 = 3,34

Sempre lembrando que, quando escrevemos em numeração decimal, se o número for inteiro e não colocamos a vírgula, é como se ela estivesse lá no final dele, com um monte de zeros após ela. Simplesmente não a representamos porque, se tivermos somente zeros após a vírgula, eles não valem absolutamente nada.

250 = 250,0000000000000


Reforçando e explicando melhor tudo o que foi dito:
1- Passar a vírgula uma casa para a direita é a mesma coisa que multiplicar por 10.

2- Passar a vírgula uma casa para a esquerda é a mesma coisa que dividir por 10.

3- Passar a vírgula duas casas para a direita é a mesma coisa que multiplicar por 10 e depois multiplicar por 10 novamente, ou seja, multiplicar por 10 x 10 ou 102.

4- Passar a vírgula duas casas para a esquerda é a mesma coisa que dividir por 10 e depois dividir por 10 novamente, ou seja, dividir por 10 x 10 ou 102.

5- Podemos pensar analogamente para quantas casas desejarmos, tanto para multiplicar como para dividir por 10.

6- Passar a vírgula para a direita 3, 4, 5 ou n casas é a mesma coisa que multiplicar por 103, 104, 105 ou 10n.

7- Passar a vírgula para a esquerda 3, 4, 5 ou n casas é a mesma coisa que dividir por 103, 104, 105 ou 10n.

8- Nesse ponto, é bom lembrar o significado do expoente negativo.

2-1 = 1 / 21
3-4 = 1 / 34
10-n = 1 / 10n

O Expoente negativo significa dividir pelo mesmo número, só que com expoente positivo.

9- Portanto, Dividir por 103, 104, 105 ou 10n  é a mesma coisa que multiplicar por  10-3, 10-4, 10-5 ou 10-n.

10- Levando-se em consideração tudo isso, para simplificar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos, podemos usar as potências de base 10.
Exemplos:
75 000 000 = 75 x 1 000 000 = 75 x 106
0,000 025 = 25 : 1 000 000 = 25 : 106 = 25 x 10-6

11- Se observarmos bem os exemplos acima, notaremos que, basicamente, o que estamos fazendo, é deslocar a posição da virgula e compensar esse deslocamento com a multiplicação por uma potência de base 10.

Se não, vejamos:
No exemplo do 75 000 000, ao deslocarmos a vírgula seis casas para a esquerda, dividimos o número por 106 e é por isso que temos que multiplicar o 75 por 106 para que o número continue o mesmo.
No exemplo do 0,000 025, ao deslocarmos a vírgula seis casas para a direita, multiplicamos o número por 106 e é por isso que temos que dividi-lo por 106, ou seja, multiplicar o 25 por 10-6.

A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Em alguns ramos da ciência, os cientistas trabalham com números muito grandes e em outros, com números muito pequenos.
Para escrever esses números de forma mais resumida, eles usam as potências de base 10.
Entretanto, para padronizar, foi convencionada uma maneira para que todos escrevessem os números da mesma forma.
Essa convenção, para representar os números, foi chamada de Notação Científica e, nela, os números são escritos da seguinte forma:

A x 10n

Onde:
A é a mantissa e seu módulo (|A|) deve, sempre, ser um número maior ou igual a 1 e menor que 10 (1 ≤ |A| < 10).
n é um expoente inteiro e significa a ordem de grandeza.

Exemplos:
1- Distância da Terra ao Sol = 150 000 000 km
Na Notação Científica: 1,5 x 108 km
(deslocamos a vírgula 8 casas para a esquerda e, por conseguinte, temos que multiplicar por 108).

2- Massa do átomo de hidrogênio = 0,000 000 000 000 000 000 000 00166 g
Na Notação Científica: 1,66 x 10-24 g
(deslocamos a vírgula 24 casas para a direita e, por conseguinte, temos que dividir por 1024, ou seja, multiplicar por 10-24).

3- Observação: Note que poderíamos fazer deslocamentos diferentes das vírgulas e escrever o mesmo número de outra maneira, com outra potência de base 10.

Vejamos
150 000 000 = 15 x 107 = 150 x 106 = 0,15 x 109
Ou
0,000 000 000 000 000 000 000 00166 = 16,6 x 10-25 = 166 x 10-26 = 0,166 x 10-23

Entretanto, essas outras maneiras, apesar de corretas, não estarão na Notação Científica, pois não seguem a convenção. Os valores do módulo da mantissa são maiores que 10 ou menores que 1.
Para estar na Notação Científica, o módulo da mantissa tem de ser maior ou igual a 1 e menor que 10,

ou falando de modo mais popular:

Na Notação Científica, a mantissa tem de ter um algarismo só antes da vírgula e esse algarismo não pode ser o zero.

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