quinta-feira, 23 de junho de 2011

Potenciação ou Exponenciação. É fácil quando se entende.

Entenda o que é e como funciona a potenciação ou exponenciação. Conheça suas propriedades. Aprenda a elevar um número a um certo expoente.

Na potenciação, A base é o fator que se repete.O expoente é o número de vezes que repetimos a base.A potência é o resultado da operação
by Roberto M.
O que é potenciação? Como se faz potência de um número? Quais as propriedades da potenciação?
No princípio aprendemos a somar e descobrimos que quando partimos de dois números quaisquer (A e B) e resolvemos fazer a adição deles (A+B), obtemos um resultado (R), cuja indicação matemática é A+B=RO resultado R é chamado de soma de A e B, enquanto os números A e B são chamados de parcelas da adição.
Assim, na adição dos números 2 e 5, por exemplo, teremos 2+5=7, onde 2 e 5 são as parcelas e 7 é a soma de 2 e 5.

Depois, quando aprendemos a multiplicar, descobrimos que quando partimos de dois números quaisquer (A e B) e resolvemos fazer a multiplicação deles (AxB), obtemos um resultado (R), cuja indicação matemática é AxB=R.
O resultado R é chamado de produto de A por B, enquanto os números A e B são chamados de fatores da multiplicação.

Nesse ponto, descobrimos também uma coisa interessante: o produto AxB é a mesma coisa que a soma de A parcelas iguais a B.
Exemplo: 4x3 = 3+3+3+3
Assim, usando a definição de produto, temos um modo simplificado de escrever uma soma de parcelas iguais. Veja: 7+7+7+7 = 4x7

Agora, vamos ver uma maneira simplificada de escrever produtos de fatores iguais.
Vamos considerar, como exemplo, dois números, 4 e 6 e calcular o produto de 4 fatores iguais a 6: 

6x6x6x6 = 36x6x6 = 216x6 = 1296

Assim, partindo dos números 4 e 6, realizamos uma operação cujo resultado é 1296.
É exatamente essa operação que realizamos, que se chama POTENCIAÇÃO.

O resultado que encontramos, 1296, é chamado 4ª potencia de 6, cuja indicação matemática é: 64.= 1296.
O número 6 é chamado base da potência e o 4 é o expoente.

A base é o fator que se repete.
O expoente é o número de vezes que repetimos a base.
A potência é o resultado da operação.

Desse modo, generalizando, para dois números quaisquer A e n, temos que: a potência An é igual ao produto de n fatores iguais a A.
Entendida a definição de potenciação, podemos partir agora para as propriedades dessa operação.

Propriedades da Potenciação


1-Produto de potências de mesma base.
Observe com atenção:
34 x 33 = 3x3x3x3     x      3x3x3      =      3x3x3x3x3x3x3    =   37
             4 fatores           3 fatores               7 fatores

Ou seja, para multiplicar potências de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes.

Generalizando:  An x Am x At = An + m + t


2-Quociente de potências de mesma base.
Observe com atenção:
35  : 33 = 3x3x3x3x3    :    3x3x3      =      3x3      =    32
               5 fatores          3 fatores        2 fatores

Ou seja, para dividir potências de mesma base, não nula, basta conservar a base e subtrair os expoentes.

Generalizando:  An  :  Am  = An - m


3-Potência de potência.
Se quisermos elevar um número ao quadrado e o resultado que der elevar ao cubo, indicamos assim:  (A2)3
Podemos considerar essa operação como uma potência de expoente 3 e base A2. Portanto, temos uma potência cuja base é uma potência. Dizemos que se trata de uma potência de potência.

Veja: (A2)3  =  A2 x A2 x A2  =  A2+2+2  = A3x2  =  A6

Ou seja, para elevar uma potência a um novo expoente, basta conservar a base e multiplicar os expoentes.

Generalizando: (Am)n  =  Am x n


4-Quando o expoente é um.
Pela definição de potenciação, 21 significa que a base 2 ”repete-se” apenas 1 vez, logo 21 =2.
Então definimos: toda potência de expoente 1 é igual à base.

Generalizando: A1 = A


5-Quando o expoente é zero.
Observe com atenção:
32  :  32  =   9 : 9  =  1
Mas,
32  :  32 = 32-2  = 30
Estas duas expressões devem ter resultados iguais, portanto 30  =  1

Então definimos: toda potência de expoente 0 é igual a 1.

Generalizando: A0  =  1

Obs.: A potência 00 não apresenta interesse prático, mas do ponto de vista teórico também podemos definir que  00 = 1.

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