by Roberto M.
O que é uma linha geométrica? E uma curva? Quando temos uma poligonal? Quais
são as regiões geométricas? Quando uma região é côncava ou convexa? O que é
região interna e externa?
Já temos noção dos conceitos de ponto, reta e plano. Sabemos também o que são
segmentos de reta e semi-retas. Quem não estiver se lembrando, pode clicar nos links e ler os artigos, pois,
é a partir desses conceitos, que iremos evoluir mais um pouco e procurar
entender as ideias de linha, curva, poligonal e regiões geométricas.
LINHAS
A linha nada mais é do que o movimento de um ponto. Dependendo do tipo de
movimento e da direção que o ponto toma ao deslocar-se, são criados os vários
tipos de linhas.
Para entender melhor esse conceito, vamos pegar um lápis e uma folha de
papel. Ao colocar a ponta do lápis no papel teremos um ponto. Agora, sem tirar a
ponta do lápis do papel, vamos movimentar o lápis (ou seja, vamos deslocar o
ponto). O movimento pode ser descompromissado, em qualquer direção, retilíneo ou
não.
Isso fará com que seja feito no papel um risco com uma forma qualquer. Esse
risco é chamado de linha e foi criada pelo movimento do ponto (a ponta do
lápis).
CURVAS
Às vezes, a mesma palavra pode ter mais de um significado e mais de uma
classificação gramatical.
É o caso da palavra “curva”.
Geralmente nós a usamos como adjetivo para expressar a não linearidade de
alguma coisa. Exemplo: Aquela estrada é curva, ou seja, não é reta.
Entretanto, na geometria, também usamos esta palavra como substantivo, para
designar algumas espécies de figuras geométricas.
Normalmente, dizemos que qualquer linha é considerada uma curva geométrica.
As curvas podem ser abertas ou fechadas, simples ou não-simples.
- Curvas Simples
São aquelas que não têm cruzamentos.
- Curvas não-simples
São aquelas que têm cruzamentos
- Curvas Abertas
São aquelas que têm extremidades.
- Curvas Fechadas
São aquelas que não têm extremidades.
Como podemos ver nas ilustrações acima, podemos ter combinações dos vários tipos:
- curva aberta simples
- curva aberta não-simples
- curva fechada simples
- curva fechada não simples
POLIGONAL
Quando uma curva é formada somente por segmentos de reta, ou seja, apenas por
trechos retos, dizemos que essa curva é uma Poligonal.
Toda poligonal é uma curva, mas nem toda curva é poligonal.
Por ser uma curva, as poligonais podem ser abertas ou fechadas, simples ou
não-simples.
REGIÕES GEOMÉTRICAS: INTERNA OU EXTERNA
Vamos considerar agora apenas as curvas fechadas simples, ou seja, aquelas
que não têm extremidades e não têm cruzamentos, contidas num determinado plano.
Ao analisarmos uma curva desse tipo, podemos notar que ela é uma “fronteira”
entre duas regiões: uma interna e outra externa.
A curva fechada simples, que também é chamada de fronteira de regiões,
determina, num plano, uma região interna e uma região externa.
REGIÕES GEOMÉTRICAS: CONVEXA E CÔNCAVA
Existem dois tipos de região interna determinada por uma curva fechada
simples: a região côncava e a região convexa.
- Região Convexa
Uma região é convexa quando qualquer segmento, determinado por dois pontos
dessa região, está contido nessa região.
Todos os pontos do segmento de reta AB, quaisquer que sejam A e B internos, estão
dentro da região, portanto ela é convexa.
- Região Côncava
Uma região é côncava quando existe pelo menos um segmento formado por dois
pontos dessa região, que não está totalmente contido nessa região.
Existem pontos do segmento AB fora da região, portanto ela é côncava.
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- Conceito de ângulo e de sua medida.
Excelentes lembretes para quem voltou a estudar (para os filhos) rsrsrsrsrs
ResponderExcluirme ajudou muito,pq amanha eu tenho prova.
ResponderExcluirBrigado me ajudou que amanhã eu tenho um trabalho da escola sobre isso
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