O que é potenciação? Como se faz potência de um número? Quais as propriedades da potenciação?
No princípio aprendemos a somar e descobrimos que quando partimos de dois números quaisquer (A e B) e resolvemos fazer a adição deles (A+B), obtemos um resultado (R), cuja indicação matemática é A+B=R. O resultado R é chamado de soma de A e B, enquanto os números A e B são chamados de parcelas da adição.
Assim, na adição dos números 2 e 5, por exemplo, teremos 2+5=7, onde 2 e 5 são as parcelas e 7 é a soma de 2 e 5.
Depois, quando aprendemos a multiplicar, descobrimos que quando partimos de dois números quaisquer (A e B) e resolvemos fazer a multiplicação deles (AxB), obtemos um resultado (R), cuja indicação matemática é AxB=R.
O resultado R é chamado de produto de A por B, enquanto os números A e B são chamados de fatores da multiplicação.
Nesse ponto, descobrimos também uma coisa interessante: o produto AxB é a mesma coisa que a soma de A parcelas iguais a B.
Exemplo: 4x3 = 3+3+3+3
Assim, usando a definição de produto, temos um modo simplificado de escrever uma soma de parcelas iguais. Veja:
Agora, vamos ver uma maneira simplificada de escrever produtos de fatores iguais.
Vamos considerar, como exemplo, dois números, 4 e 6 e calcular o produto de 4 fatores iguais a 6:
6x6x6x6 = 36x6x6 = 216x6 = 1296
Assim, partindo dos números 4 e 6, realizamos uma operação cujo resultado é 1296.
É exatamente essa operação que realizamos, que se chama POTENCIAÇÃO.
O resultado que encontramos, 1296, é chamado 4ª potencia de 6, cuja indicação matemática é: 64.= 1296.
O número 6 é chamado base da potência e o 4 é o expoente.
A base é o fator que se repete.
O expoente é o número de vezes que repetimos a base.
A potência é o resultado da operação.
Desse modo, generalizando, para dois números quaisquer A e n, temos que: a potência An é igual ao produto de n fatores iguais a A.
Entendida a definição de potenciação, podemos partir agora para as propriedades dessa operação.
Propriedades da Potenciação
1-Produto de potências de mesma base.
Observe com atenção:
34 x 33 = 3x3x3x3 x 3x3x3 = 3x3x3x3x3x3x3 = 37
4 fatores 3 fatores 7 fatores
Ou seja, para multiplicar potências de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes.
Generalizando: An x Am x At = An + m + t
2-Quociente de potências de mesma base.
Observe com atenção:
35 : 33 = 3x3x3x3x3 : 3x3x3 = 3x3 = 32
5 fatores 3 fatores 2 fatores
Ou seja, para dividir potências de mesma base, não nula, basta conservar a base e subtrair os expoentes.
Generalizando: An : Am = An - m
3-Potência de potência.
Se quisermos elevar um número ao quadrado e o resultado que der elevar ao cubo, indicamos assim: (A2)3
Podemos considerar essa operação como uma potência de expoente 3 e base A2. Portanto, temos uma potência cuja base é uma potência. Dizemos que se trata de uma potência de potência.
Veja:
Ou seja, para elevar uma potência a um novo expoente, basta conservar a base e multiplicar os expoentes.
Generalizando: (Am)n = Am x n
4-Quando o expoente é um.
Pela definição de potenciação, 21 significa que a base 2 ”repete-se” apenas 1 vez, logo 21 =2.
Então definimos: toda potência de expoente 1 é igual à base.
Generalizando: A1 = A
5-Quando o expoente é zero.
Observe com atenção:
32 : 32 = 9 : 9 = 1
Mas,
32 : 32 = 32-2 = 30
Estas duas expressões devem ter resultados iguais, portanto 30 = 1
Então definimos: toda potência de expoente 0 é igual a 1.
Generalizando: A0 = 1
Obs.: A potência 00 não apresenta interesse prático, mas do ponto de vista teórico também podemos definir que 00 = 1.
gostei... muito obrigado..
ResponderExcluirMuito bom, bastante didático!
ResponderExcluirótimo, muito fácil
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