domingo, 7 de outubro de 2012

Como fazer arredondamento da numeração decimal

Aprenda as regras de arredondamento da numeração decimal. Como arredondar um número quando se quer cortar algumas casas depois da vírgula.

Como fazer arredondamento de números decimais.
by Roberto M.
Sabe quando você faz uma conta com números decimais e dá aquela fila imensa de números depois da vírgula? Só que você precisa somente de algumas casas decimais e precisa arredondar esse número? Você sabe arredondar corretamente? Existe alguma regra para fazer arredondamentos?
A ABNT/NBR 5891/1977 (com código secundário ABNT/NB 87/1961) dispõe sobre as regras de arredondamento da numeração decimal e ensina direitinho como fazer isso.
Veja detalhadamente o que diz essa norma técnica:

Primeiramente, escolhe-se a casa decimal em que se quer fazer a aproximação e depois segue-se as seguintes regras:

Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco : Basta apenas retirar os algarismos após o algarismo que queremos conservar.
Exemplo:Como é o arredondamento para deixar o número 58,93497 com apenas duas casas depois da vírgula?
Primeira regra: último algarismo a ser conservado inferior a cinco.
 

Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco : Aumenta-se uma unidade a este último algarismo e retira-se os posteriores.
Exemplo:Como deixar apenas duas casas depois da vírgula no número 93,58746?
Segundaregra: último algarismo a ser conservado superior a cinco.
 

Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo igual a cinco , devemos seguir o seguinte procedimento:
- (a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores.
Exemplo: Como deixar o número 667,4756 com duas casas após a vírgula?
terceira regraA: último algarismo a ser conservado igual a cinco e ímpar.

- (b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. .
Exemplo: Como deixar o número 667,4856 com duas casa depois da vírgula?
Terceira regraB: último algarismo a ser conservado igual a cinco, par e algum algarismo subsequente diferente de zero

-(c) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se somente algarismos zero, não haverá modificação, somente retira-se os algarismos posteriores.
Exemplo: Como deixar o número 667,4850 com duas casa depois da vírgula?
Terceira regraC: último algarismo a ser conservado igual a cinco, par e somente zeros nos algarismos subsequentes.


Cabe ressaltar finalmente, que não se deve fazer arredondamentos sucessivos (ex.: 27,2462 passa a 27,2 e não para 27,25 e depois para 27,3). Caso se faça necessário um novo arredondamento é recomendado o retorno aos dados originais.

Artigos Recomendados:

76 comentários:

  1. muiiitooo bom.. o assunto fácil de compreender e não é cansativo, e tem ajuda de exemplos.. muito obrigada pela disponibilidade.

    ResponderExcluir
  2. Ótimo simplificado e ao mesmo tempo muito claro.

    ResponderExcluir
  3. muuuito bom, me tirou todas as duvidas!

    ResponderExcluir
  4. òtima Explicação ! me ajudou bastante

    ResponderExcluir
  5. FICOU BEM COMPLETO ESCLARECENDO MINHAS DUVIDAS NOS EXEMPLOS

    ResponderExcluir
  6. BOA NOITE, COMO FAZER UM ARREDONDAMENTO NESSE EXEMPLO? 4,98 OBRIGADA

    ResponderExcluir
  7. Oi LYLY,

    Segue-se a segunda regra acima:

    1) Se você quiser o número aproximado com uma casa depois da vírgula, ficará

    4,98 = 5,0

    pois como o 8 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 9 (que está na posição nove décimos) e assim, o 0,9 (nove décimos) vira 1,0 e portanto o 4 vira 5.



    2) Se você quiser o número aproximado com nenhuma casa decimal depois da vírgula, ficará

    4,98 = 5

    pois como o 9 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 4.

    ResponderExcluir
  8. Excelente explicação e muito bem fundamentada na norma da ABNT!!

    ResponderExcluir
  9. Muito mais explicado que a própria norma !!

    ResponderExcluir
  10. como arrendodar o número 2,09 Obrigada

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Oi Sr. anoniminho,

      1) Se você quiser o número aproximado com uma casa depois da vírgula,segue-se a segunda regra acima, ficará:

      2,09 = 2,1

      pois como o 9 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 0 (que está na posição zero décimos) e assim, o 0,0 (zero décimos) vira 0,1 e portanto o 2,09 vira 2,1.

      2) Se você quiser o número aproximado com nenhuma casa decimal depois da vírgula, ficará

      2,09 = 2

      pois como o 0 é menor que 5, pela regra 1, temos que apenas que retirar os algarismos que estão após o algarismo que queremos conservar.

      Excluir
  11. Adorei a explicação desse assunto tão simples mais tão útil. Valeu mesmo pelo esclarecimento!

    ResponderExcluir
  12. Respostas
    1. Olá,
      O que exatamente você quer resolver?
      Se quiser arredondar 3,73 com uma casa decimal depois da vírgula, use a primeira regra e êle ficará 3,73 ~ 3,7.
      Se quiser arredondar 3,73 com nenhuma casa depois da vírgula, use a segunda regra e êle ficará 3,73 ~ 4

      Excluir
  13. Obrigada, Sr. pai d Natê!!

    Isso foi muito útil! Conseguimos convencer o cliente que o arredondamento automático do sistema estava correto.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Nine, amiga da Natê!

      Que bom que as explicações ajudaram.
      Melhor ainda é que o sistema estava calculando corretamente, de acordo com a norma. Bom sinal!!!

      Obrigado pela visita e Volte Sempre.

      Excluir
  14. e como fica 0,49995 para tres casa decimais apenas?

    0,500 ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Anônimo, ou seria anônima?

      Exatamente isso.
      Para arredondar o número 0,49995 com três casas decimais usamos a segunda regra acima, pois ao último algarismo a ser conservado (9) segue-se um algarismo maior do que cinco (9 também).

      Como queremos três casas decimais, queremos arredondar a casa dos milésimos.
      Desse modo, temos que aumentar uma unidade ao 9 (que está na posição nove milésimos) e retirar os posteriores. Assim, o 0,009 (nove milésimos) vira 0,010 (dez milésimos) que somado ao 0,090 (noventa milésimos) já existente vira 0,100 (cem milésimos)que somado ao 0,400 (quatrocentos milésimos) já existente vira 0,500 (quinhentos milésimos).
      Portanto, 0,49995 ~ 0,500

      Excluir
  15. Olá,
    números negativos seguem a mesma regra?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Sr. anônimo,
      As regras são as mesmas, só que com o sinal negativo na frente.
      Exemplos:
      -2,36 ~ -2,4 ou
      -2,32 ~ -2,3

      Excluir
  16. Mt bem expliciado explicado e de fácil compreensão

    ResponderExcluir
  17. Olá Simone,
    Depende do número de casas depois da vírgula que você deseja.
    - Se for duas casas, use a segunda regra (Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco) e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5,49
    - Se for uma casa depois da vírgula, use também a segunda regra e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5,5
    - Se não quiser casa nenhuma depois da vírgula, use a primeira regra (Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco) e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5

    ResponderExcluir
  18. Como fica o numero 112,5991 arredondando para duas casas decimais?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá engenharia,

      Seguindo-se a segunda regra,

      112,5991 ~ 112,60

      pois como o 9 da terceira casa (milésimos) é maior que cinco, temos que aumentar uma unidade ao 9 da segunda casa (centésimos). Dessa maneira, 0,09 vira 0,10 e, portanto, 0,59 vira 0,60.

      Excluir
  19. Salve Roberto,

    Quando utilizamos planilhas do excel, o arredondamento, quando o n° anterior ao que será arredondado é o 5 seguido de 0 ou de nada, sempre é feito para cima.
    Ex.: 1,65000 pela norma = 1.6 pelo Excel = 1,7
    Existe alguma maneira de contornar isso?
    Esta norma da ABNT também é aplicada em outros países como EUA?

    Abraços

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Ricardo,
      Essas regras são universais e existem também nos EUA.

      A existência da regra 3(c) é puramente estatística. Como quando não existe nada depois do 5, a tendência é termos 50% "para cima" e 50% "para baixo", a regra foi criada para evitar o viés do arredondamento para cima.

      Por ser mais simples, normalmente os programas de computador arredondam sempre para cima, mas aí, existe o viés.

      Quanto a contornar esse problema no Excel, sinceramente, não domino o programa o suficiente para te dizer se é possível ou não.

      Excluir
  20. como arrendondar 7,096 para duas casa decimais?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Sr. Anônimo,
      Pela segunda regra 7,096 ~ 7,10
      Aumenta-se uma unidade no 9 centésimos que vai para 10 centésimos.

      Excluir
  21. como arredondar para duas casas decimais o valor 9,597?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Sr. Anônimo,
      Pela segunda regra 9,597 ~ 9,60
      Aumenta-se uma unidade no 59 centésimos que vai para 60 centésimos.

      Excluir
  22. Roberto, Acho que faltou esta regra: (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarimo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar: 24,75 passa a 24,8 ; 24,65 passa a 24,6 ; 24,7500 passa a 24,8 ; 24,6500 passa a 24,6

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Sr Anônimo,
      ou seria Dona Anônima?

      Não está faltando regra não.
      Se você ler com bastante atenção a Terceira Regra em seus ítens (a), (b) e (c) verá que o que está dito lá é exatamente o que você está dizendo, só que com palavras diferentes.

      Excluir
  23. Olá Roberto,

    Como ficaria o arredondamento de 5,7. Ficaria 5,5 ou 6,0?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Angélica,
      Se você quiser arredondar o número 5,7 para um número sem nenhuma casa depois da vírgula, pela segunda regra teremos que;

      5,7 ~ 6

      Se quiser com uma casa decimal, não precisa fazer nada, ou seja; 5,7 = 5,7.
      Espero ter ajudado.

      Excluir
    2. Arredondei um numero e no fim ficou 1,9. Em caso de prova posso dar a resposta com 2?

      Excluir
    3. Olá Luiz Ricardo,
      Depende do que o professor estiver pedindo na prova.
      O número 1,9 é aproximadamente 2, quando se quer o arredondamento sem nenhuma casa decimal.
      Caso se queira com uma casa decimal, é 1,9 mesmo.

      Excluir
  24. Olá, por favor peço que me oriente de como ficaria o arredondamento de 6,75 considerando apenas casas decimais e sempre a partir de 0,5.

    Obrigada,
    Mari

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Mari,
      Se entendi bem, você quer uma precisão de uma casa decimal, pois toma como base o valor 0,5.
      Para isso, basta usar a regra (3a):
      - o último algarismo a ser conservado é seguido de um algarismo igual a cinco
      - o algarismo a ser conservado é ímpar,
      - portanto, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores.

      Logo: 6,75 ~ 6,8

      Excluir
  25. Olá, queria muito tirar uma duvida de como ficará o arredondamento do valor 179,04125 ?
    Desde já muito obrigada!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Maria Gabriela,
      Primeiramente, precisamos saber com quantas casas decimais queremos o arredondamento.

      Vamos fazer algumas suposições:
      1 - Queremos o arredondamento com uma casa decimal (uma casa depois da vírgula). Logo, usando a primeira regra teremos:

      179,04125 ~ 179,0

      2 - Queremos o arredondamento com duas casas decimais (duas casas depois da vírgula). Usamos, também a primeira regra:

      179,04125 ~ 179,04

      3 - Queremos o arredondamento com três casas decimais. Também usamos a primeira regra:

      179,04125 ~ 179,041

      4 - Agora, se quisermos o arredondamento com quatro casas decimais, teremos que usar a terceira regra, ítem c, pois o último algarismo a ser conservado é par(2) e ao algarismo 5 subsequente não segue nenhum número, ou seja, somente zeros. Portanto teremos:

      179,04125 ~ 179,0412

      Espero ter ajudado.

      Excluir
  26. 39.49 para unidade mais próxima 128.5 para unidade mais próxima

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá sr. Anônimo,

      Arredondar para a unidade mais próxima significa que você não quer nenhuma casa decimal (nenhum número depois da vírgula.

      Assim,

      39,49 ~~ 39 (segue-se a primeira regra)

      128,5 ~~ 128 (segue-se a terceira regra item c)

      Excluir
  27. Como faço para arredondar um valor como 0,55 para um número inteiro que eu possa usá-lo como porcentagem?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Maah Oliveer,

      Não é necessário arredondamentos.
      O número 0,55 significa cinquenta e cinco centésimos, ou seja cinquenta e cinco por cento.

      0,55 = 55%

      Excluir
  28. Como faço pra arredondar o valor 5,96667 ? arredonda para 6?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá,
      Nesse exemplo, sempre utilizando a regra número 2, depende do número de casa que você vai querer depois da vírgula.
      Se for 4 casas: 5,96667 ~ ~ 5,9667
      Se for 3 casas: 5,96667 ~ ~ 5,967
      Se for 2 casas: 5,96667 ~ ~ 5,97
      Se for 1 casa: 5,96667 ~ ~ 6,0
      Se inteiro, sem vírgula: 5,96667 ~ ~ 6

      Excluir
  29. Olá,

    como faço para arredondar os números 8,696 e 6,897 para duas casas decimais?

    parabéns pelas explicações!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá,
      Nos dois casos usaremos a Segunda Regra:

      8,696 ~ 8,70
      6,897 ~ 6,90

      Excluir
  30. Como posso arredondar 7,95?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá,
      Se você quiser arredondar para um número sem nenhuma casa decimal, você usa a segunda regra e:
      7,95 ~~8

      Se você quiser arredondar para um número com uma casa decimal, você usa a terceira regra, ítem a:
      7,95~~8,0
      Não se esqueça, nesse caso você adicionou uma unidade ao algarismo que ia ser conservado, no caso o 9 (nove décimos) que virou 10 (dez décimos). Então, o zero fica no lugar dele (na casa dos décimos) e o 1 (dez décimos é uma unidade) é acrescentado ao 7 que vira 8.

      Excluir
    2. Como arredondar 0,00009548 para três casas decimais ?

      Excluir
    3. Se você seguir a primeira regra, verá que com três casas decimais o número

      0,00009548 ~~0,000

      pois o último número a ser conservado (0) é seguido de um número menor que 5 (0).

      Excluir
  31. Bem estou a procura de como fazer o arredondamento rápido mental para as provas ????

    ResponderExcluir
  32. Como faço para arredondar o número 9,9935 com duas casas decimais?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá,
      Você usa a primeira regra.
      O último algarismo a ser conservado (no caso o 9) é seguido de um número inferior a 5 (no caso o 3). Então, você simplesmente retira os algarismos após os algarismos que quer conservar.
      Logo:

      9,9935 ~~ 9,99

      Excluir
  33. Olá como faço para arredondar 114,909, 199,99
    e
    att obg

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Com quantas casas decimais você quer?
      Com uma, duas ou nenhuma?
      Vamos supor que você queira com duas casas decimais:
      114,909~~114,91 (segunda regra)
      199,99~~199,99 (continua igual)

      Se você quiser com uma casa decimal:
      114,909~~114,9 (primeira regra)
      199,99~~200,0 (segunda regra)

      Se você quiser com nenhuma casa decimal:
      114,909~~115 (segunda regra)
      199,99~~200 (segunda regra)

      Excluir
  34. Ola bom dia
    Como faço para arredondar o valor 99,99999 para a segunda casa decimal ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Flavinha,
      Nesse caso você usa a segunda regra e:

      99,99999 ~~ 100,00

      Excluir
  35. Marcos
    Em concurso público onde consta 25 questões de valor igual a 1 ponto cada questão e observa-se que será eliminado do concurso quem não obtiver 50% dos pontos ou seja 12,5, o arredondamento seria para 12 ou 13 uma vez que não existe a possibilidade de se obter 0,5 ponto em qualquer questão

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Marcos,
      Acho que aí não é nem questão de arredondamento.
      Se você necessita acertar pelo menos 50% das questões, se acertar 12 obterá 48% que é menor que 50%. Logo será eliminado.
      Se acertar 13 obterá 52% que é maior que 50%, portanto aprovado.
      Como você mesmo disse, é impossível acerta 12,5 questões. Ou você acerta 12 e faz 48% ou acerta 13 e faz 52%.
      Se tivesse que haver um arredondamento, deveria ser na porcentagem e não no número de questões, Não dá para arredondar o número de questões acertadas.

      Excluir
  36. Muito obrigado pela explicação!

    ResponderExcluir
  37. olá boa noite ...
    como faço para arredondar o valor 0,2563/53,0593/0,0592 ?
    desde ja obrigado bjs

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Quantas casas decimais você quer depois da vírgula?
      Se forem 3 casas:
      0,2563 ~~ 0,256 ( primeira regra)
      53,0593 ~~ 53,059 (primeira regra)
      0,0592 ~~ 0,059 (primeira regra)

      Se forem 2 casas:
      0,2563 ~~ 0,26 (segunda regra)
      53,0593 ~~ 53,06 (segunda regra)
      0,0592 ~~ 0,06 (segunda regra)

      Se for uma casa apenas:
      0,2563 ~~ 0,3 (terceira regra, ítem b)
      53,0593 ~~ 53,1 (terceira regra, ítem b)
      0,0592 ~~ 0,1 (terceira regra, ítem b)

      Excluir
  38. Legal, aprendi rapidinho!

    ResponderExcluir
  39. Olá Roberto,

    veja se eu entendi corretamente a regra de números pares e impares:

    os números: 33,5750 e 33,5650 quando arredondados para 2 casas decimais ficam assim:

    33,5750 ~~ 33,58
    33,5650 ~~ 33,56

    isso está correto?

    Abraço.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Está corretíssimo. Entendeu direitinho.

      33,5750 ~~ 33,58 (utiliza-se a terceira regra item a)

      33,5650 ~~ 33,56 (utiliza-se a terceira regra item c)

      Excluir
  40. Olá como fica 2,15 arredondado pra cima?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Kaila,

      Utilizando-se a terceira regra, item (a) teremos:

      2,15 ~~ 2,2

      Excluir
  41. 6,95 arrefonda para 7,0?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Seguindo a terceira regra, item a), é exatamente isso.

      Excluir
  42. Olá Roberto, bom dia!

    Como faço o arredondamento do cálculo de 392,5 x 1%, seria 3,92 ou 3,93, pois na calculadora o produto registra como 3,93.

    Muito obrigada!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Kátia,

      Como o algarismo a ser conservado é par e ao algarismo 5 subsequente não segue mais nada, só zeros, seguindo-se a terceira regra, item c) teremos que:

      3,925 ~~ 3,92

      As calculadoras, nesses casos, por facilidade de algoritmo, costumam arredondar sempre para cima.

      Excluir

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...