Diferenças entre linha, curva e poligonal. Regiões geométricas.

by Roberto M.

O que é uma linha geométrica? E uma curva? Quando temos uma poligonal? Quais são as regiões geométricas? Quando uma região é côncava ou convexa? O que é região interna e externa?

Já temos noção dos conceitos de ponto, reta e plano. Sabemos também o que são segmentos de reta e semi-retas. Quem não estiver se lembrando, pode clicar nos links e ler os artigos, pois, é a partir desses conceitos, que iremos evoluir mais um pouco e procurar entender as ideias de linha, curva, poligonal e regiões geométricas.

LINHAS

A linha nada mais é do que o movimento de um ponto. Dependendo do tipo de movimento e da direção que o ponto toma ao deslocar-se, são criados os vários tipos de linhas.

Para entender melhor esse conceito, vamos pegar um lápis e uma folha de papel. Ao colocar a ponta do lápis no papel teremos um ponto. Agora, sem tirar a ponta do lápis do papel, vamos movimentar o lápis (ou seja, vamos deslocar o ponto). O movimento pode ser descompromissado, em qualquer direção, retilíneo ou não.

Isso fará com que seja feito no papel um risco com uma forma qualquer. Esse risco é chamado de linha e foi criada pelo movimento do ponto (a ponta do lápis).

CURVAS

Às vezes, a mesma palavra pode ter mais de um significado e mais de uma classificação gramatical.

É o caso da palavra “curva”.

Geralmente nós a usamos como adjetivo para expressar a não linearidade de alguma coisa. Exemplo: Aquela estrada é curva, ou seja, não é reta.

Entretanto, na geometria, também usamos esta palavra como substantivo, para designar algumas espécies de figuras geométricas.

Normalmente, dizemos que qualquer linha é considerada uma curva geométrica. 

As curvas podem ser abertas ou fechadas, simples ou não-simples.

- Curvas Simples

São aquelas que não têm cruzamentos.

- Curvas não-simples

São aquelas que têm cruzamentos

- Curvas Abertas

São aquelas que têm extremidades.

- Curvas Fechadas

São aquelas que não têm extremidades.

Como podemos ver nas ilustrações acima, podemos ter combinações dos vários tipos:

- curva aberta simples

- curva aberta não-simples

- curva fechada simples

- curva fechada não simples

POLIGONAL

Quando uma curva é formada somente por segmentos de reta, ou seja, apenas por trechos retos, dizemos que essa curva é uma Poligonal.

Toda poligonal é uma curva, mas nem toda curva é poligonal.

Por ser uma curva, as poligonais podem ser abertas ou fechadas, simples ou não-simples.

REGIÕES GEOMÉTRICAS: INTERNA OU EXTERNA

Vamos considerar agora apenas as curvas fechadas simples, ou seja, aquelas que não têm extremidades e não têm cruzamentos, contidas num determinado plano.

Ao analisarmos uma curva desse tipo, podemos notar que ela é uma “fronteira” entre duas regiões: uma interna e outra externa.

A curva fechada simples, que também é chamada de fronteira de regiões, determina, num plano, uma região interna e uma região externa.

REGIÕES GEOMÉTRICAS: CONVEXA E CÔNCAVA

Existem dois tipos de região interna determinada por uma curva fechada simples: a região côncava e a região convexa.

- Região Convexa

Uma região é convexa quando qualquer segmento, determinado por dois pontos dessa região, está contido nessa região.

Todos os pontos do segmento de reta AB, quaisquer que sejam A e B internos, estão dentro da região, portanto ela é convexa.

- Região Côncava

Uma região é côncava quando existe pelo menos um segmento formado por dois pontos dessa região, que não está totalmente contido nessa região.

Existem pontos do segmento AB fora da região, portanto ela é côncava.

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